omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2024-192-14-21PHLZOOomna-100Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGМатематическая модель формообразования циклической и каналовой поверхностей на основе нелинейного вращенияMathematical model of the formation of cyclic and channel surfaces based on nonlinear rotationhttps://orcid.org/0000-0001-9302-8560ПанчукК. Л.PanchukK. L.

ПАНЧУК Константин Леонидович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Инженерная геометрия и САПР» 

г. Омск

AuthorID (РИНЦ): 501163

AuthorID (SCOPUS): 55857766100

ResearcherID: S-2788-2017

PANCHUK Konstantin Leonidovich, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of Engineering Geometry and CAD Department

Omsk

AuthorID (RSCI): 501163

AuthorID (SCOPUS): 55857766100

ResearcherID: S-2788-2017

Panchuk_KL@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-9641-9417МясоедоваТ. М.MyasoedovaT. M.

МЯСОЕДОВА Татьяна Михайловна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Инженерная геометрия и САПР» 

г. Омск

AuthorID (РИНЦ): 686836

AuthorID (SCOPUS): 57201776004

ResearcherID: E-7505-2014

MYASOEDOVA Tatyana Mikhaylovna, Candidate of Technical Sciences, Senior Lecturer of Engineering Geometry and CAD Department

Omsk

AuthorID (RSCI): 686836

AuthorID (SCOPUS): 57201776004

ResearcherID: E-7505-2014

mtm44mtm44@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2499-4866ЛюбчиновЕ. В.LyubchinovE. V.

ЛЮБЧИНОВ Евгений Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Инженерная геометрия и САПР»

г. Омск

AuthorID (РИНЦ): 917932

AuthorID (SCOPUS): 57199399265

ResearcherID: D-1882-2019

LYUBCHINOV Evgeniy Vladimirovich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Engineering Geometry and CAD Department

Omsk

AuthorID (RSCI): 917932

AuthorID (SCOPUS): 57199399265

ResearcherID: D-1882-2019

Lubchinov.E.V@yandex.ruОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202430122024041421Copyright © Панчук К.Л., Мясоедова Т.М., Любчинов Е.В., 20242024Панчук К.Л., Мясоедова Т.М., Любчинов Е.В.Panchuk K.L., Myasoedova T.M., Lyubchinov E.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/100

Настоящая статья является продолжением цикла работ авторов по вопросам формообразования поверхностей нелинейного вращения. Геометрическая схема формообразования поверхностей этого класса включает в себя: ось нелинейного вращения, представляющую собой гладкую, в общем случае пространственную кривую, и образующую линию, также гладкую пространственную кривую. При вращении образующей линии относительно криволинейной оси каждая точка образующей описывает окружностную траекторию в соответствующей нормальной плоскости оси вращения. В результате формируется поверхность нелинейного вращения, представляющая собой нормальную циклическую поверхность. В настоящей работе, с целью развития ранее полученных авторами результатов исследования в области формообразования поверхностей нелинейного вращения, рассмотрено решение обратной задачи формообразования и дано математическое обоснование возможности формообразования каналовой поверхности на основе решений прямой и обратной задач. В работе приведены числовые примеры формообразования рассматриваемых поверхностей, сопровождаемые математическими моделями поверхностей, их компьютерной реализацией. Результаты исследований могут быть полезными при разработке САПР, предусматривающих проектирование поверхностных форм изделий на основе циклических и каналовых поверхностей в машиностроении, строительстве, архитектуре и других практических областях.

This work is a continuation of the series of works by the authors devoted to the issues of shaping surfaces of nonlinear rotation. The geometric scheme for the formation of surfaces of this class includes: an axis of nonlinear rotation, which is a smooth, generally spatial curve, and a forming line, also a smooth spatial curve. When the generating line rotates relative to the curvilinear axis, each point of the generating line describes a circumferential trajectory in the corresponding normal plane of the rotation axis. As a result, a surface of nonlinear rotation is formed, which is a normal cyclic surface. In this work, in order to develop the research results previously obtained by the authors in the field of shaping surfaces of nonlinear rotation, the solution to the inverse problem of shaping is considered and a mathematical justification is given for the possibility of shaping a channel surface based on solutions to the direct and inverse problems. The work provides numerical examples of the formation of the surfaces under consideration, accompanied by mathematical models of surfaces, their computer implementation and visualization. The research results can be useful in the development of CAD systems that involve the design of surface forms of products based on cyclic and channel surfaces in mechanical engineering, construction, architecture and other practical fields.

нелинейное вращениематематическая модельгладкость функцииформообразованиециклическая поверхностьобратная задачаканаловая поверхностьnonlinear rotationmathematical modelsmoothness of functionshapingcyclic surfaceinverse problemchannel surfaceReferencesПанчук К. Л., Мясоедова Т. М., Любчинов Е. В. Циклические поверхности, сопровождающие нелинейчатые квадрики вращения // Омский научный вестник. 2023. № 3 (187). С. 23–29. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-187-23-29. EDN: BAKBPA.Panchuk K. L., Myasoyedova T. M., Lyubchinov E. V. Tsiklicheskiye poverkhnosti, soprovozhdayushchiye nelineychatyye kvadriki vrashcheniya [Cyclic surfaces accompanying non-ruled quadrics of rotation] // Omskiy nauchnyy vestnik. Omsk Scientific Bulletin. 2023. No. 3 (187). P. 23–29. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-187-23-29. EDN: BAKBPA. (In Russ.).Панчук К. Л., Мясоедова Т. М. Поверхность нелинейного вращения // Омский научный вестник. 2023. № 4 (188). С. 5–12. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-5-12. EDN: VFCPSL.Panchuk K. L., Myasoyedova T. M. Poverkhnost’ nelineynogo vrashcheniya [The surface of non-linear rotation] // Omskiy nauchnyy vestnik. Omsk Scientific Bulletin. 2023. No. 4 (188). P. 5–12. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-5-12. EDN: VFCPSL. (In Russ.).Григорьев М. И. Построение обобщенных поверхностей вращения // Семинар «DNA&CAGD». Избранные доклады. 2007. С. 1–7.Grigor’yev M. I. Postroyeniye obobshchennykh poverkhnostey vrashcheniya [Construction of generalised rotation surfaces] // Seminar «DNA&CAGD». Izbrannyye doklady. Seminar «DNA&CAGD». Izbrannyye Doklady. 2007. P. 1–7. (In Russ.).Григорьев М. И., Малозёмов В. Н. Составные кривые и поверхности Безье. Аналитический подход. Lambert Academic Publishing, 2010. 132 с. ISBN 978-3-8433-0323-1.Grigor’yev M. I., Malozemov V. N. Sostavnyye krivyye i poverkhnosti Bez’ye. Analiticheskiy podkhod [Compound curves and Bézier surfaces. Analytical approach]. Lambert Academic Publishing, 2010. 132 p. ISBN 978-3-8433-0323-1. (In Russ.).Беглов И. А., Рустамян В. В. Метод вращения геометрических объектов вокруг криволинейной оси // Геометрия и графика. 2017. № 3. С. 45–50. DOI: 10.12737/article_59bfa4eb0bf488.99866490.Beglov I. A., Rustamyan V. V. Metod vrashcheniya geometricheskikh ob”yektov vokrug krivolineynoy osi [Method of rotation of geometrical objects around the curvilinear axis] // Geometriya i grafika. Geometry and Graphics. 2017. No. 3. P. 45– 50. DOI: 10.12737/article_59bfa4eb0bf488.99866490. (In Russ.).Beglov I. A. Computer geometric modeling of quasirotation surfaces // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1901. P. 16–17. DOI: 10.1088/1742-6596/1901/1/012057.Beglov I. A. Computer geometric modeling of quasirotation surfaces // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1901. P. 16–17. DOI: 10.1088/1742-6596/1901/1/012057. (In Engl.).Peternell M., Pottmann H. Computing Rational Parametrizations of Canal Surfaces // Journal Symbolic Comput. 1997. Vol. 23, Issue 2-3. P. 255–266. DOI: 10.1006/jsco.1996.0087.Peternell M., Pottmann H. Computing Rational Parametrizations of Canal Surfaces // Journal Symbolic Comput. 1997. Vol. 23, Issue 2–3. P. 255–266. DOI: 10.1006/jsco.1996.0087. (In Engl.).Xu Z., Feng R., Sun J. G. Analytic and Algebraic Properties of Canal Surfaces // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2006. Vol. 195, Issues 1-2. P. 220–228. DOI: 10.1016/j.cam.2005.08.002.Xu Z., Feng R., Sun J. G. Analytic and Algebraic Properties of Canal Surfaces // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2006. Vol. 195, Issues 1–2. P. 220–228. DOI: 10.1016/j.cam.2005.08.002. (In Engl.).Öztürk G., Bulca B., Bayram B. K. [et al.]. On Canal Surfaces in E3 // Selçuk Journal of Applied Mathematics. 2010. Vol. 11, № 2. P. 103–108.Öztürk G., Bulca B., Bayram B. K. [et al.]. On Canal Surfaces in E3 // Selçuk Journal of Applied Mathematics. 2010. Vol. 11, no. 2. P. 103–108. (In Engl.).Kim Y. H., Liu H., Qian J. Some characterizations of canal surfaces // Bull. Korean Math. Soc. 2016. Vol. 53 (2). P. 461–477. DOI: 10.4134/BKMS.2016.53.2.461.Kim Y. H., Liu H., Qian J. Some characterizations of canal surfaces // Bull. Korean Math. Soc. 2016. Vol. 53 (2). P. 461–477. DOI: 10.4134/BKMS.2016.53.2.461. (In Engl.).Кривошапко С. Н., Иванов В. Н. Энциклопедия аналитических поверхностей (более 500 поверхностей, 38 классов: математикам, инженерам, архитекторам). Москва: URSS, 2010. 556 с. ISBN 978-5-397-00985-0.Krivoshapko S. N., Ivanov V. N. Entsiklopediya analiticheskikh poverkhnostey (boleye 500 poverkhnostey, 38 klassov: matematikam, inzheneram, arkhitektoram) [Encyclopaedia of Analytical Surfaces (over 500 surfaces, 38 classes: for mathematicians, engineers, architects)]. Moscow, 2010. 556 p. ISBN 978-5-397-00985-0. (In Russ.).Farouki R. A., Sverrissor R. Approximation of Rollingball Blends for Freeform Parametric Surfaces // Computer-Aided Design. 1996. Vol. 28 (11). P. 871–878. EDN: AKQVYD.Farouki R. A., Sverrissor R. Approximation of Rollingball Blends for Freeform Parametric Surfaces // Computer-Aided Design. 1996. Vol. 28 (11). P. 871–878. EDN: AKQVYD. (In Engl.).Hartman E. Geometry and Algorithms for Computer Aided Design. Department of Mathematics Darmstadt University of Technology. Darmstadt, Germany, 2003. 160 p.Hartman E. Geometry and Algorithms for Computer Aided Design. Department of Mathematics Darmstadt University of Technology. Darmstadt, Germany, 2003. 160 p. (In Engl.).Ньи Н. Х., Чжо Т., Маркин Л. В. Исследование алгоритмов использования рецепторных геометрических моделей в задачах телесной трассировки авиационной техники // Труды МАИ. 2013. № 69. С. 1–25. URL: www.mai.ru/upload/iblock/62a/62ad38934954abb6876b2d621d39098f.pdf (дата обращения: 12.03.2024).Nyi N. H., Kyaw H., Markin L. V. Issledovaniye algoritmov ispol’zovaniya retseptornykh geometricheskikh modeley v zadachakh telesnoy trassirovki aviatsionnoy tekhniki [The study of algorithms using receptor geometric model in the problems of physical route tracing in aviation technology] // Trudy MAI. Trudy MAI. 2013. No. 69. P. 1–25. URL: www.mai.ru/upload/iblock/62a/62ad38934954abb6876b2d621d39098f.pdf (accessed: 12.03.2024). (In Russ.).Маркин Л. В. Геометрические модели автоматизированной компоновки летательных аппаратов // Вестник МАИ. 2015. Т. 22, № 1. С. 47–56. EDN: TNWXMF.Markin L. V. Geometricheskiye modeli avtomatizirovannoy komponovki letatel’nykh apparatov [Geometric Models of Automated Layout Aircrafts] // Vestnik MAI. Aerospace MAI Jornal. 2015. Vol. 22, no. 1. P. 47–56. EDN: TNWXMF. (In Russ.).Ньи Н. Х., Маркин Л. В., Соседко А. А. Применение рецепторных геометрических моделей в задачах автоматизированной компоновки авиационной техники // Труды МАИ. 2014. № 72. С. 1–26. URL: http://www.mai.ru/upload/iblock/f17/f178d8a078b6927a66bd134f8a37e7ad.pdf (дата обращения: 12.03.2024).Nyi N. H., Markin L. V., Sosedko A. A. Primeneniye retseptornykh geometricheskikh modeley v zadachakh avtomatizirovannoy komponovki aviatsionnoy tekhniki [Implementation of receptor geometric models in the problems of automated layout design in aviation technology] // Trudy MAI. Trudy MAI. 2014. No. 72. P. 1–26. URL: http://www.mai.ru/upload/iblock/f17/f178d8a078b6927a66bd134f8a37e7ad.pdf (accessed: 12.03.2024). (In Russ.).Ma Y., Tu C., Wang W. Computing the Distance between Canal Surfaces // Advances in Geometric Modeling and Processing. GMP 2010. Lecture Notes in Computer Science. 2010. Vol. 6130 / Eds. B. Mourrain, S. Schaefer, G. Xu. Springer, Berlin, Heidelberg. DOI: 10.1007/978-3-642-13411-1_7.Ma Y., Tu C., Wang W. Computing the Distance between Canal Surfaces // Advances in Geometric Modeling and Processing. GMP 2010. Lecture Notes in Computer Science. 2010. Vol. 6130 / Eds. B. Mourrain, S. Schaefer, G. Xu. Springer, Berlin, Heidelberg. DOI: 10.1007/978-3-642-13411-1_7. (In Engl.).Núñez-Valdés J., Ocaña Almagro I. Canal surfaces and its application to the CAGD // American Journal of Engineering Research (AJER). 2021. Vol. 10, Issue 03. P. 19–31.Núñez-Valdés J., Ocaña Almagro I. Canal surfaces and its application to the CAGD // American Journal of Engineering Research (AJER). 2021. Vol. 10, Issue 03. P. 19–31. (In Engl.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.