omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2024-191-5-13GRFNGUomna-151Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGЭкспериментальное определение нелинейной функции демпфирования механических системDetermining the nonlinear damping function using experimentshttps://orcid.org/0000-0002-9946-3480КалашниковБ. А.KalashnikovB. A.

Калашников Борис Александрович - доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Авиаи ракетостроение». SPIN-код: 7574-1323. AuthorID (SCOPUS): 6701318766. ResearcherID: M-9643-2014.

Омск.

Kalashnikov Boris Aleksandrovich 0 Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of Aircraft and Rocket Building Department, SPIN-code: 7574-1323. AuthorID (SCOPUS): 6701318766. ResearcherID: M-9643-2014.

Omsk

bkalashnikov1@yahoo.comhttps://orcid.org/0000-0003-0690-381XБоханВ. В.BokhanV. V.

Бохан Владимир Викторович - кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Основы теории механики и автоматического управления» ОмГТУ; старший научный сотрудник АО «Федеральный научно-производственный центр «Прогресс», SPIN-код: 3625-796. AuthorID (РИНЦ): 747705. ResearcherID: P-3030-2017.

Омск

Bokhan        Vladimir      Victorovich - Candidate  of Technical Sciences, Senior Lecturer of Fundamentals of Mechanics Theory and Automatic Control Department, OmSTU; Senior Researcher, JSC «Federal Research and Production Center «Progress». SPIN-code: 3625-7966. AuthorID (RSCI): 747705. ResearcherID: P-3030-2017

Omsk

vladimir_bohan@mail.ruhttps://orcid.org/0009-0002-7567-5478ПеньковК. В.PenkovK. V.

Пеньков Константин Вадимович - аспирант кафедры «Основы теории механики и автоматического управления» ОмГТУ, ResearcherID: LDG-2742-2024.

Омск

Penkov Konstantin Vadimovich - Graduate Student of Fundamentals of Mechanics Theory and Automatic Control Department, OmSTU, ResearcherID: LDG-2742-2024.

Omsk

kos.penkov@gmail.comОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian FederationОмский государственный технический университет; АО «Федеральный научно-производственный центр «Прогресс»РоссияOmsk State Technical University; JSC «Federal Research and Production Center «Progress»Russian Federation20243009202403513Copyright © Калашников Б.А., Бохан В.В., Пеньков К.В., 20242024Калашников Б.А., Бохан В.В., Пеньков К.В.Kalashnikov B.A., Bokhan V.V., Penkov K.V.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/151

Коэффициенты нелинейной функции демпфирования механической системы с одной поступательной степенью свободы определяются по экспериментально полученной осциллограмме свободных колебаний. Функция моделируется тремя видами трения: сухим, линейно-вязким и нелинейно-вязким. Определяются численные значения коэффициентов демпфирования. Получена характеристика диссипативной силы в функции перемещения, по которой находится количество рассеянной за период энергии. Методом энергетического баланса приближённо находится эквивалентный коэффициент относительного затухания, с использованием которого выполняется численное интегрирование уравнения движения. Наложением расчётной осциллограммы на экспериментальную показывается удовлетворительное совпадение огибающей и фазы колебательного процесса. Уточнение параметров функции демпфирования может быть найдено аппроксимацией экспериментальных амплитуд. Найденное значение коэффициента относительного затухания может быть использовано для решения нелинейных задач динамики слабодемпфированных систем.

In this article, the coefficients of the nonlinear damping function of a mechanical system with one translational degree of freedom are determined from an experimentally obtained oscillogram of free vibrations. The function is modeled using three types of damping: coulomb damping, linear viscous, and nonlinear viscous damping. Numerical values of the damping coefficients are identified. The characteristic of the dissipative force as a function of displacement is obtained, and is used to find the amount of energy dissipated over a time period. An equivalent relative damping ratio is approximated using the energy balance method and then used to perform numerical integration of the equation of motion. A satisfactory match of the envelope curve and the phase of the vibrational process is demonstrated by comparing the calculated oscillogram to the experimental one. The damping function parameters can be further refined by approximating the experimental amplitudes. The obtained value of the relative damping coefficient can be used to solve nonlinear problems in the area of dynamics of weakly damped systems.

нелинейная функция демпфированиясухое трениелинейно-вязкое трениенелинейно-вязкое трениедиссипация энергииогибающаякоэффициент относительного затуханияметод энергетического балансаnonlinear damping functionCoulomb dampinglinear viscous dampingnonlinear viscous dampingenergy dissipationenvelope curverelative damping ratioenergy balance methodReferencesCao M. S., Sha G. G., Gao Y. F. [et al.] Structural damage identification using damping: a compendium of uses and features // Smart Materials and Structures. 2017. Vol. 26 (4). 043001. DOI: 10.1088/1361-665X/aa550a.Cao M. S., Sha G. G., Gao Y. F. [et al.] Structural damage identification using damping: a compendium of uses and features // Smart Materials and Structures. 2017. Vol. 26 (4). 043001. DOI: 10.1088/1361-665X/aa550a. (In Engl.).Erickson D., Weber M., Sharf I. Contact stiffness and damping estimation for robotic systems // The International Journal of Robotics Research. 2003. Vol. 22 (1). P. 41–58. DOI: 10.1177/0278364903022001004.Erickson D., Weber M., Sharf I. Contact stiffness and damping estimation for robotic systems // The International Journal of Robotics Research. 2003. Vol. 22 (1). P. 41–58. DOI: 10.1177/0278364903022001004. (In Engl.).Mohammad A. E. K., Uchiyama N., Sano S. Reduction of electrical energy consumed by feed-drive systems using slidingmode control with a nonlinear sliding surface // IEEE Transactions on Industrial Electronics.. 2014. Vol. 61 (6). P. 2875–2882. DOI: 10.1109/TIE.2013.2275975.Mohammad A. E. K., Uchiyama N., Sano S. Reduction of electrical energy consumed by feed-drive systems using slidingmode control with a nonlinear sliding surface // IEEE Transactions on Industrial Electronics.. 2014. Vol. 61 (6). P. 2875–2882. DOI: 10.1109/TIE.2013.2275975. (In Engl.).Ma J., Sun Y., Yuan X. [et al.]. Dynamics and collapse in a power system model with voltage variation: The damping effect // PLOS ONE. 2016. Vol. 11 (11). e0165943. DOI: 10.1371/journal.pone.0165943.Ma J., Sun Y., Yuan X. [et al.]. Dynamics and collapse in a power system model with voltage variation: The damping effect // PLOS ONE. 2016. Vol. 11 (11). e0165943. DOI: 10.1371/journal.pone.0165943. (In Engl.).Prasertwong K., Mithulananthan N. A New Algorithm Based on Logarithm Decrement to Estimate the Damping Ratio for Power System Oscillation // 2017 14th International Conference on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology (ECTI-CON). 2017. DOI: 10.1109/ECTICon.2017.8096288.Prasertwong K., Mithulananthan N. A New Algorithm Based on Logarithm Decrement to Estimate the Damping Ratio for Power System Oscillation // 2017 14th International Conference on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology (ECTI-CON). 2017. DOI: 10.1109/ECTICon.2017.8096288. (In Engl.).Lin R., Zhu J. Model updating of damped structures using FRF data // Mechanical Systems and Signal Processing. 2006. Vol. 20 (8). P. 2200–2218. DOI: 10.1016/j.ymssp.2006.05.008.Lin R., Zhu J. Model updating of damped structures using FRF data // Mechanical Systems and Signal Processing. 2006. Vol. 20 (8). P. 2200–2218. DOI: 10.1016/j.ymssp.2006.05.008. (In Engl.).Qiao G., Rahmatalla S. Identification of damping and stiffness parameters of cervical and lumbar spines of supine humans under vertical whole-body vibration // Journal of Low Frequency Noise Vibration and Active Control. 2019. Vol. 39 (1). P. 59–71. DOI: 10.1177/1461348419837031.Qiao G., Rahmatalla S. Identification of damping and stiffness parameters of cervical and lumbar spines of supine humans under vertical whole-body vibration // Journal of Low Frequency Noise Vibration and Active Control. 2019. Vol. 39 (1). P. 59–71. DOI: 10.1177/1461348419837031. (In Engl.).Minetti A. E., Moorhead A. P., Pavei G. Frictional internal work of damped limbs oscillation in human locomotion // Proceedings of the Royal Society B. 2020. Vol. 287 (1931). P. 20201410. DOI: 10.1098/rspb.2020.1410.Minetti A. E., Moorhead A. P., Pavei G. Frictional internal work of damped limbs oscillation in human locomotion // Proceedings of the Royal Society B. 2020. Vol. 287 (1931). P. 20201410. DOI: 10.1098/rspb.2020.1410. (In Engl.).Gupta T. Identification and experimental validation of damping ratios of different human body segments through anthropometric vibratory model in standing posture // Journal of Biomechanical Engineering. 2006. Vol. 129 (4). P. 566–574. DOI: 10.1115/1.2720917.Gupta T. Identification and experimental validation of damping ratios of different human body segments through anthropometric vibratory model in standing posture // Journal of Biomechanical Engineering. 2006. Vol. 129 (4). P. 566–574. DOI: 10.1115/1.2720917. (In Engl.).Moore J. R., Maguire D. A. Natural sway frequencies and damping ratios of trees: concepts, review and synthesis of previous studies // Trees. 2004. Vol. 18 (2). P. 195–203. DOI: 10.1007/s00468-003-0295-6.Moore J. R., Maguire D. A. Natural sway frequencies and damping ratios of trees: concepts, review and synthesis of previous studies // Trees. 2004. Vol. 18 (2). P. 195–203. DOI: 10.1007/s00468-003-0295-6. (In Engl.).Polunin P. M., Yang Y., Dykman M. I. [et al.]. Characterization of MEMS resonator nonlinearities using the ringdown response // Journal of Microelectromechanical Systems. 2016. Vol. 25 (2). P. 297–303. DOI: 10.1109/JMEMS.2016.2529296.Polunin P. M., Yang Y., Dykman M. I. [et al.]. Characterization of MEMS resonator nonlinearities using the ringdown response // Journal of Microelectromechanical Systems. 2016. Vol. 25 (2). P. 297–303. DOI: 10.1109/JMEMS.2016.2529296. (In Engl.).Mo Y., Du L., Qu B. [et al.]. Damping ratio analysis of a silicon capacitive micromechanical accelerometer // Wireless Sensor Network. 2017. Vol. 09 (05). P. 178–188. DOI: 10.4236/wsn.2017.95010.Mo Y., Du L., Qu B. [et al.]. Damping ratio analysis of a silicon capacitive micromechanical accelerometer // Wireless Sensor Network. 2017. Vol. 09 (05). P. 178–188. DOI: 10.4236/wsn.2017.95010. (In Engl.).Salamon R., Kamin´ski H., Fritzkowski P. Еstimation оf parameters of various damping models in planar motion of a pendulum // Meccanica. 2020. Vol. 55. P. 1655–1677. DOI: 10.1007/s11012-020-01197-z.Salamon R., Kamin´ski H., Fritzkowski P. Еstimation оf parameters of various damping models in planar motion of a pendulum // Meccanica. 2020. Vol. 55. P. 1655–1677. DOI: 10.1007/s11012-020-01197-z. (In Engl.).Каудерер Г. Нелинейная механика: пер. с нем. Москва: Изд-во иностр. лит-ры. 1961. 779 с.Kauderer G. Nelineynaya mekhanika [Nonlinear mechanics]: trans. from German. Moscow, 1961. 779 p. (In Russ.).Вибрации в технике: справочник. В 6 т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред., гл. ред.) [и др.]). Москва: Машиностроение, 1979–1981. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И. И. Блехмана. Москва: Машиностроение, 1979. 351 с.Vibratsii v tekhnike: spravochnik. V 6 t. [Vibrations in Engineering: handbook. In 6 vols. / Ed. Board: V. N. Chelomey (Chairman, Chief ed.) [et al.]). Moscow, 1979– 1981. T. 2. Kolebaniya nelineynykh mekhanicheskikh sistem [Vol. 2. Fluctuations of nonlinear mechanical systems] / Ed. By I. I. Blekhmana. Moscow, 1979. 351 p. (In Russ.).Макаров В. А. Расчёт параметров диссипативной функции по огибающей экспериментальной виброграммы // Машиноведение. 1988. № 5. С. 98–99. ()Makarov V. A. Raschet parametrov dissipativnoy funktsii po ogibayushchey eksperimental’noy vibrogrammy [Calculation of the parameters of the dissipative Function from the Envelope of the experimental vibrogram] // Mashinovedenie. Mashinovedenie. 1988. No. 5. P. 98–99. (In Russ.).Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика. 3-е изд., испр. Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 736 с.Landau L. D., Lifshits E. M. Teoreticheskaya fizika. V 10 t. T. 6. Gidrodinamika [Theoretical physics. In 10 vols. Vol. 6. Hydrodynamics]. 3rd ed., revised. Moscow, 1986. 736 p. (In Russ.).Randall D. Peters. Nonlinear Damping of the 'Linear' Pendulum. 2003. DOI: 10.48550/arXiv.physics/0306081.Randall D. Peters. Nonlinear Damping of the 'Linear' Pendulum. 2003. DOI: 10.48550/arXiv.physics/0306081. (In Engl.).Джилавдари И. З., Русак А. А. Измерение сил трения методом аппроксимации огибающей // Трение и износ. 2000. Т. 21, № 4, с. 424–432. EDN: WXJZKBDzhilavdari I. Z., Rusak A. A. Izmereniye sil treniya metodom approksimatsii ogibayushchey [Measurement of friction forces by a method approximating of envelope curve] // Trenie i iznos. Friction and Wear. 2000. Vol. 21, no. 4. P. 424–432. EDN: WXJZKB. (In Russ.).Myers A. D., Khasawneh F. A. Damping parameter estimation using topological signal processing // Mechanical Systems and Signal Processing. 2022. Vol. 174. 109042. DOI: 10.1016/j.ymssp.2022.109042.Myers A. D., Khasawneh F. A. Damping parameter estimation using topological signal processing // Mechanical Systems and Signal Processing. 2022. Vol. 174. 109042. DOI: 10.1016/j.ymssp.2022.109042. (In Engl.).Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. 3-е изд., перераб. Москва: Наука, 1991. 252 с. ISBN 5-02-014137-2.Panovko Ya. G. Vvedeniye v teoriyu mekhanicheskikh kolebaniy [Introduction to the theory of mechanical vibrations]. 3rd ed., revised. Moscow, 1991. 252 p. ISBN 5-02-014137-2. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.