omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2024-191-48-55TJTAFTomna-159Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGКачественная модификация геометрически ориентированных методов построения пространственных кривых в C3D FairCurveModelerQualitative modification of geometrically oriented methods for constructing spatial curves in C3D FairCurveModelerhttps://orcid.org/0000-0003-4352-3381МуфтеевВ. Г.MufteevV. G.

Муфтеев Валериян Гайнизаманович - кандидат технических наук, ведущий математик-программист ООО «СЗД ЛАБС», SPIN-код: 7361-8032. AuthorID (РИНЦ): 1006623.

Москва

Mufteev Valeriyan Gajnizamanovich - Candidate of Technical Sciences, Leading Mathematician Programmer, LLC «C3D Labs», SPIN-code: 7361-8032. AuthorID (RSCI):1006623

Moscow

muftejev@mail.ruЗиганшинаФ. Т.ZiganshinaF. T.

Зиганшина Файруза Тахваловна - кандидат физико-математических наук, доцент (Россия), и.о. заведующего кафедрой «Комплексный инжиниринг и компьютерная графика» УГНТУ, SPIN-код: 6326-3600. AuthorID (РИНЦ): 866017. AuthorID (SCOPUS): 57215302498.

Уфа

Ziganshina Fairuza Tahvalovna - Candidate of Physical   and          Mathematical         Sciences,     Associate Professor, Head of Integrated Engineering and Computer Graphics Department, USPTU, SPIN-code: 6326-3600. AuthorID (RSCI): 866017. AuthorID (SCOPUS): 57215302498.

Ufa

fairusa85@mail.ruГумеровВ. И.GumerovV. I.

Гумеров Вадим Ильдарович - независимый исследователь.

Уфа

Gumerov Vadim Ildarovich - Independent Researcher.

Ufa.

gumerov2008@mail.ruНабиевР. И.NabievR. I.

Набиев Рифкат Ильшатович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Эксплуатация наземного транспорта в нефтегазовой промышленности и строительстве (ЭНТ)» УГНТУ, SPIN-код: 4883-7004. AuthorID (РИНЦ): 391526.

Уфа

Nabiev Rifkat Ilshatovich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of Management and Service in Technical Systems Department, USPTU, SPIN-code: 4883-7004. AuthorID (RSCI): 391526.

Ufa

dizain55@yandex.ruЕфимоваГ. М.EfimovaG. M.

Ефимова Гульсия Маратовна - старший преподаватель кафедры «Комплексный инжиниринг и компьютерная графика» УГНТУ, SPIN-код: 3898-7937. AuthorID (РИНЦ): 836063.

Уфа

Efimova Gulsia Maratovna - Senior Lecturer of Integrated          Engineering and    Computer    Graphics Department, USPTU, SPIN-code: 3898-7937. AuthorID (RSCI): 836063.

Ufa

gylsia@mail.ruООО «СЗД ЛАБС»РоссияLLC «C3D Labs»Russian FederationУфимский государственный нефтяной технический университетРоссияUfa State Petroleum Technological UniversityRussian Federation202430092024034855Copyright © Муфтеев В.Г., Зиганшина Ф.Т., Гумеров В.И., Набиев Р.И., Ефимова Г.М., 20242024Муфтеев В.Г., Зиганшина Ф.Т., Гумеров В.И., Набиев Р.И., Ефимова Г.М.Mufteev V.G., Ziganshina F.T., Gumerov V.I., Nabiev R.I., Efimova G.M.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/159

В статье приводится подробный алгоритм улучшения команды C3D FairCurveModeler построения пространственной кривой класса F с аппроксимацией посредством рациональной кубической сплайновой кривой (NURBzSкривой) и с аппроксимацией посредством B-сплайновой кривой высокой степени. Улучшение достигается за счёт оптимизации структуры пространственного Геометрического Определителя Эрмита при определении его на пространственной виртуальной кривой (V-кривой), построенной на множестве К2П (конических кривых) двойного соприкосновения. Структура Геометрического Определителя Эрмита улучшается в операции определения касательной в опорной точке путем переопределения направления касательной с учетом пространственных направлений касательных в концевых точках сегмента К2П при построении множества К2П двойного соприкосновения.

Для демонстрации модифицированного метода в работе показывается:

1)       улучшение качества конической спирали, моделируемой штатной командой _Helix CAD-систем ZWCAD, BricsCAD, AutoCAD с помощью команды C3D FairCurveModeler построения NURBzS-кривой;

2)       построение B-сплайновой кривой 8-й степени на точках конической спирали командой C3D FairCurveModeler и сравнение с аналогичными построениями в CAD-системах, ‘AliasDesignStudio’, NX, декларирующих возможность построения кривых высокого качества (класса A).

The article provides a detailed algorithm for improving the C3D FairCurveModeler commands for constructing a class F spatial curve with approximation by a rational cubic spline Bezier curve (NURBzS-curve) and with approximation by a highdegree B-spline curve. The improvement is achieved by optimizing the structure of the Hermite spatial Geometric Determinant when defining it on a spatial virtual curve (V-curve) created on a set of double-tap conical curves. The structure of the Hermite Geometric Determinant is improved by changing the direction of the tangents, taking into account the spatial directions of the tangents at the end points of the conic segments at the step of constructing the set of double-tap conical curves.

To demonstrate the modified method, the work shows

1)       Improving the quality of a conical spiral modeled by the regular _Helix command of CAD systems ZWCAD, BricsCAD, AutoCAD by using the C3D FairCurveModeler command for creating a NURBzS-curve.

2)       Construction of a B-spline curve of the 8th degree on the points of a conical spiral by the C3D FairCurveModeler command and comparison with similar constructions in the CAD systems 'Rhino Ceros D', 'Alias Design Studio', NX which declare the construction of high quality curves (class A).

пространственная сплайновая криваяC3D FairCurveModelerгеометрическое ядро C3DC3D FairCurveModelerК2Пконические кривыекривые класса Aкривые класса FSpatial spline curveC3D FairCurveModelerC3D geometric kernelconic curvesclass A curvesclass F curvesReferencesSchoenberg I. J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part B. On the problem of osculatory interpolation.a second class of analytic approximation formulae // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4, № 2. P. 112–141. URL: https://www.ams.org/journals/qam/194604-02/S0033-569X-1946-16705-2/S0033-569X-1946-16705-2.pdf (дата обращения: 05.11.2023).Schoenberg I. J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part B. On the problem of osculatory interpolation.a second class of analytic approximation formulae // Quart. Appl. Math. 1946.Vol. 4, № 2. P. 112–141. URL: https://www.ams.org/journals/qam/194604-02/S0033-569X-1946-16705-2/S0033-569X-1946-16705-2.pdf (accessed: 05.11.2023). (In Engl.).Schoenberg I. J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part A. On the problem of smoothing or graduation.a first class of analytic approximation formulae // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4, № 1. P. 45–99. URL: https://www.ams.org/journals/qam/1946-04-01/S0033-569X-1946-15914-5/S0033-569X-1946-15914-5.pdf (дата обращения: 05.11.2023).Schoenberg I. J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part A. On the problem of smoothing or graduation.a first class of analytic approximation formulae // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4, no. 1. P. 45–99. URL: https://www.ams.org/journals/qam/194604-01/S0033-569X-1946-15914-5/S0033-569X-1946-15914-5.pdf (accessed: 05.11.2023). (In Engl.).Завьялов Ю. С. Методы сплайн функций / под ред. Н. Н. Яненко. Москва: Наука, 1980. 352 с.Zavyalov Yu. S. Metody splayn funktsiy [Spline function methods] / Ed. by N. N. Yanenko. Moscow, 1980, 352 p. (In Russ.).Бор К. Практическое руководство по сплайнам / пер. с англ. В. К. Галицкого, С. А. Шестакова; под ред. В. И. Скурихина. Москва: Радио и связь, 1985. 304 с.Bor K. Prakticheskoye rukovodstvo po splaynam [A practical guide to splines] / trans. from Engl. V. K. Galitskogo, S. A. Shestakova; ed. by V. I. Skurikhina. Moscow, 1985. 304 p. (In Russ.).Завьялов Ю. С. Сплайны в инженерной геометрии. Москва: Машиностроение, 1985. 224 с.Zavyalov Yu. S. Splayny v inzhenernoy geometrii [Splines in engineering geometry]. Moscow, 1985. 224 p. (In Russ.).Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / пер. с англ. Г. П. Бабенко, Г. П. Воскресенского. Москва: Мир, 1982. 304 с.Foks A., Pratt M. Vychislitel’naya geometriya. Primeneniye v proyektirovanii i na proizvodstve [Computational Geometry. Applications in design and manufacturing] / trans. from Engl. G. P. Babenko, G. P. Voskresenskogo. Moscow, 1982. 304 p. (In Russ.).Математика и САПР. В 2 кн. / пер с фр. Москва: Мир, 1980. 204 с. Кн. 1. ISBN 5-03-000417-3.Matematika i SAPR. V 2 kn. [Mathematics and CAD. In 2 bks.] // trans. from Fr. S. D. Chigirya. Moscow, 1980. Bk. 1. 204 p. ISBN 5-03-000417-3. (In Russ.).Математика и САПР. В 2 кн. / пер с фр. Москва: Мир, 1980. 260 с. Кн. 2. ISBN 5-03-000465-3.Matematika i SAPR. V 2 kn. [Mathematics and CAD. In 2 bks.] // trans. from Fr. V. V. Kovalenko, S. D. Chigirya. Moscow, 1980. Bk. 2. 260 p. ISBN 5-03-000465-3. (In Russ.).Piegl L., Tiller W. The NURBS Book. 2nd ed. Springer Verlag, 1997. 660 p.Piegl L., Tiller W. The NURBS Book. 2nd ed. Springer Verlag, 1997. 660 p. (In Engl.).Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики / пер. с англ. П. А. Монахова. Москва: Мир, 2001. 604 с. ISBN 5-03-002143-4.Rodzhers D., Adams Dzh. Matematicheskiye osnovy mashinnoy grafiki [Mathematical foundations of machine graphics] / trans. from Engl. P. A. Monakhova. Moscow, 2001. 604 p. ISBN 5-03-002143-4. (In Russ.).Гребенников А. И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. Москва: Изд-во МГУ, 1983. 208 с.Grebennikov A. I. Metod splaynov i resheniye nekorrektnykh zadach teorii priblizheniy [Method of splines and solution of incorrect problems of approximation theory]. Moscow, 1983. 208 p. (In Russ.).Квасов Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. Москва: Физико-математическая литература. 2006. 416 с. ISBN 978-5-93972-416-6.Kvasov B. I. Metody izogeometricheskoy approksimatsii splaynami [Methods of isogeometric approximation by splines]. Moscow. 2006. 416 p. ISBN 978-5-93972-416-6. (In Russ.).Karavelas M. I., Kaklis P. D. Spatial shape-preserving interpolation using ν splines // Numerical Algorithms. 2000. № 23 (2). P. 217–250.Karavelas M. I., Kaklis P. D. Spatial shape-preserving interpolation using — splines // Numerical Algorithms. 2000. No. 23 (2). P. 217–250. (In Engl.).Karim S. A. A., Pang K. V. Shape Preserving Interpolation Using Spline Rational Cubic // Journal of Applied Mathematics. 2016. Vol. 2016 (3). P. 1–14. DOI: 10.1155/2016/4875358.Karim S. A. A., Pang K. V. Shape Preserving Interpolation Using Spline Rational Cubic // Journal of Applied Mathematics.Муфтеев В. Г. Моделирование кривых высокого качества на основе V-кривых // Прикладная геометрия. 2007. № 9 (19). С. 25–74. EDN: ZXMXFL.Mufteyev V. G. Modelirovaniye krivykh vysokogo kachestva na osnove V-krivykh [Modeling of high quality curved lines] // Prikladnaya geometriya. Applied Geometry. 2007. No. 9 (19). P. 25–74. EDN: ZXMXFL. (In Russ.).Муфтеев В., Максименко А. Функциональные кривые высокого качества — инновация в геометрическом моделировании от C3D Labs // САПР и графика. 2021. № 5 (295). С. 62–72. EDN: ZFNGJI.Mufteyev V., Maksimenko A. Funktsional’nyye krivyye vysokogo kachestva — innovatsiya v geometricheskom modelirovanii ot C3D Labs [High quality functional curves — an innovation in geometric modeling from C3D Labs] // SAPR i grafika. CAD and Graphics. 2021. No. 5 (295). P. 62–72. EDN: ZFNGJI. (In Russ.).Муфтеев В. Г., Максименко А. Э., Ахметшин Р. И. [и др.]. Прикладные САПР и приложения на основе геометрического ядра C3D для проектирования изделий с функциональными кривыми // Графикон: тр. междунар. конф. по компьютерной графике и зрению. 2021. № 31. С. 75–87. DOI: 10.20948/graphicon-2021-1-75-87. EDN: NWTYDG.Mufteyev V. G., Maksimenko A. E., Akhmetshin R. I. [et al.]. Prikladnyye SAPR i prilozheniya na osnove geometricheskogo yadra C3D dlya proyektirovaniya izdeliy s funktsional’nymi krivymi [Applied CAD systems and applications based on the C3D geometric modeling kernel, used for the design of products with functional curves] // Grafikon. GraphiCon. 2021. No. 31. P. 75–87. DOI: 10.20948/graphicon-2021-1-75-87. EDN: NWTYDG. (In Russ.).Муфтеев В. Г., Марданов А. Р. Моделирование кривых линий высокого качества // Прикладная геометрия. 2006. № 8 (18). С. 37–66. EDN: ZWKAKR.Mufteyev V. G., Mardanov A. R. Modelirovaniye krivykh liniy vysokogo kachestva [Modeling of high quality curved lines] // Prikladnaya geometriya. Applied Geometry. 2006. No. 8 (18). P. 37–66. EDN: ZWKAKR. (In Russ.).Котов И. И. Начертательная геометрия (на принципах программированного обучения). Москва: Высшая школа, 1970. 384 с.Kotov I. I. Nachertatel’naya geometriya (na printsipakh programmirovannogo obucheniya) [Descriptive geometry (based on the principles of programmed learning)]. Moscow, 1970. 384 p. (In Russ.).Котов И. И. Аппроксимация пятии шестипараметрическими кривыми // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. Вып. 12. Труды Московского авиационного института имени С. Орджоникидзе. 1975. Вып. 331. С. 39–49.Kotov I. I. Approksimatsiya pyatii shestiparametricheskimi krivymi [Approximation by fiveand six-parameter curves] // Kibernetika grafiki i prikladnaya geometriya poverkhnostey. Vyp. 12. Trudy Moskovskogo aviatsionnogo instituta imeni S. Ordzhonikidze. Graphics Cybernetics and Applied Surface Geometry. Issue 12. Proceedings of the Moscow Aviation Institute named after S. Ordzhonikidze. 1975. Issue 331. P. 39–49. (In Russ.).Компания ZWSOFT. URL: https://sapr-soft.ru/(дата обращения: 05.11.2023).Kompaniya ZWSOFT. Company ZWSOFT. URL: https://sapr-soft.ru/ (accessed: 05.11.2023). (In Russ.).BricsCAD. URL: https://www.bricsys.com/ (дата обращения: 05.11.2023).BricsCAD. URL: https://www.bricsys.com/ (accessed: 05.11.2023). (In Engl.).Autodesk AutoCAD// AutoCAD. URL: https://www.autodesk.com/products/autocad/overview?term=1YEAR&tab=subscription (дата обращения: 05.11.2023).Autodesk AutoCAD // AutoCAD. URL: https://www.autodesk.com/products/autocad/overview?term=1YEAR&tab=subscription (accessed: 05.11.2023). (In Engl.).C3D ToolKit. URL: https://c3dlabs.com/en/products/c3d-toolkit/ (дата обращения: 05.11.2023).C3D ToolKit//C3D Labs. URL: https://c3dlabs.com/en/products/c3d-toolkit/ (accessed: 05.11.2023). (In Engl.).Муфтеев В. Г., Марданов А. Р. Изогеометрическое моделирование кривых линий и поверхностей высокого качества по базовым критериям плавности // Информатика, кибернетика и вычислительная техника: сб. науч. тр. ДонГТУ. 2009. Вып. 10 (153). С. 131–145.Mufteyev V. G., Mardanov A. R. Izogeometricheskoye modelirovaniye krivykh liniyi poverkhnostey vysokogo kachestva po bazovym kriteriyam plavnosti [Isogeometric modeling of curved lines and surfaces of high quality by basic smoothness criteria] // Informatika, kibernetika i vychislitel’naya tekhnika. Informatics, Cybernetics and Computer Science. 2009. Issue 10 (153). P. 131–145. (In Russ.).Rhino Ceros 3D. https://www.rhino3d.com/ (дата обращения: 05.11.2023).Rhino Ceros 3D. URL: https://www.rhino3d.com/ (accessed: 05.11.2023). (In Engl.).Alias Design Studio// Autodesk. URL: https://www. autodesk.com/products/alias-products/overview?term=1YEAR&tab=subscription (дата обращения: 05.11.2023).Alias Design Studio// Autodesk. URL: https://www. autodesk.com/products/alias-products/overview?term=1YEAR&tab=subscription (accessed: 05.11.2023). (In Engl.).NX CAD and CAM software //Siemens. URL: https://plm.sw.siemens.com/en-US/nx/ (дата обращения: 05.11.2023).NX CAD and CAM software // Siemens. URL: https://plm.sw.siemens.com/en-US/nx/ (accessed: 05.11.2023). (In Engl.). 2016. Vol. 2016 (3). P. 1–14. DOI: 10.1155/2016/4875358. (In Engl.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.