omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2024-191-73-81PBNXWQomna-162Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGМоделирование границ рабочего пространства планарного трёхзвенного манипулятораModeling the boundaries of the working space of a planar three-link manipulatorhttps://orcid.org/0009-0002-2577-8348ШевелеваТ. А.ShevelevaT. A.

Шевелева Татьяна Анатольевна, аспирант кафедры «Инженерная геометрия и САПР» ОмГТУ.

Омск

Sheveleva Tatyana Anatolyevna - Graduate Student of Engineering Geometry and CAD Department, OmSTU.

Omsk

tatyana0781@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0100-8584ЛяшковА. А.LyashkovA. A.

Ляшков Алексей Ануфриевич - доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Инженерная геометрия и САПР» ОмГТУ, SPIN-код: 2377-7912. ResearcherID: C-2426-2017.

Омск

Lyashkov Aleksey Anufriyevich - Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of Engineering Geometry and CAD Department, OmSTU, SPIN-code: 2377-7912. AuthorID (SCOPUS): 55237710400. ResearcherID: C-2426-2017.

Omsk

3dogibmod@mail.ruОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202430092024037381Copyright © Шевелева Т.А., Ляшков А.А., 20242024Шевелева Т.А., Ляшков А.А.Sheveleva T.A., Lyashkov A.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/162

Проведено исследование границ рабочего пространства трехзвенного планарного манипулятора, заданного аналитическими уравнениями. Предложена новая геометрическая трактовка этих уравнений. На ее основе установлено, что рабочее пространство представляет собой двухпараметрические множества эксцентрических и концентрических окружностей. При отображении таких окружностей в четырехмерное пространство получены два вида гиперповерхностей, которые являются геометрической моделью рабочего пространства манипулятора. Дискриминантами этих гиперповерхностей на гиперплоскости являются две двумерные поверхности. Получены как аналитическое описание этих поверхностей, так и их компьютерные модели. В результате установлено, что границами рабочего пространства на плоскости механизма являются дискриминанты таких поверхностей. Для подтверждения достоверности полученных результатов в качестве примера на дискриминантных поверхностях решена обратная задача кинематики — определены значения обобщенных координат в точках границ рабочего пространства манипулятора для заданных их декартовых координат.

A study of the boundaries of the working space of a three-link planar manipulator, specified by analytical equations, is carried out. A new geometric interpretation of these samples is proposed. On its basis, it is established that outer space consists of two-parameter volumes of eccentric and concentric circles. When transforming such environments into four-dimensional space, two types of hypersurfaces are obtained, which represent a geometric model of the manipulator's workspace. The discriminants of these hypersurfaces on the hyperplane are two two-dimensional surfaces. Both an analytical description of these surfaces and their computer models are obtained. As a result, it is established that the boundaries of the working space on the plane of the mechanism are the discriminants of such surfaces. To confirm the reliability of the results obtained, as an example, an inverse kinematics problem is solved on discriminant surfaces — the values of generalized coordinates at the boundary points of the manipulator’s workspace are determined for their given Cartesian coordinates.

геометрическое моделированиекомпьютерная модельманипуляторцентр схватарабочее пространство манипуляторагиперповерхностьдискриминантатрехзвенный планарный манипуляторgeometric modelingcomputer modelmanipulatorgripper centermanipulator workspacehypersurfacediscriminantthree-link planar manipulatorReferencesDuka A. V. Neural network based inverse kinematics solution for trajectory tracking of a robotic arm // Procedia Technology. 2014. Vol. 12. P. 20–27. DOI: 10.1016/j.protcy.2013.12.451.Duka A. V. Neural network based inverse kinematics solution for trajectory tracking of a robotic arm // Procedia Technology. 2014. Vol. 12. P. 20–27. DOI: 10.1016/j.protcy.2013.12.451. (In Engl.).Зенкевич С. Л., Ющенко А. С. Основы управления манипуляционными роботами. Москва: Изд-во МГТУ, 2004. 478 с.Zenkevich S. L., Yushchenko A. S. Osnovy upravleniya manipulyatsionnymi robotami [Fundamentals of manipulative robot control]. Moscow, 2004. 478 p. (In Russ.).Zar T., Lin P. W., Win S. Y. Workspace Analysis of Twolink Planar Manipulator // International Journal of Science and Engineering Applications. 2019. Vol. 8. P. 380–383. DOI: 10.7753/IJSEA0808.1028.Zar T., Lin P. W., Win S. Y. Workspace Analysis of Twolink Planar Manipulator // International Journal of Science and Engineering Applications. 2019. Vol. 8. P. 380–383. DOI: 10.7753/IJSEA0808.1028. (In Engl.).Ляшков А. А., Шевелева Т. А. Моделирование рабочего пространства планарного двухзвенного манипулятора средствами компьютерной графики // Автоматизация в промышленности. 2023. № 12. С. 46–50. DOI: 10.25728/avtprom.2023.12.08. EDN: ORUSIA.Lyashkov A. A., Sheveleva T. A. Modelirovaniye rabochego prostranstva planarnogo dvukhzvennogo manipulyatora sredstvami komp’yuternoy grafiki [Modeling the workspace of a threelink planar manipulator] // Avtomatizatsiya v promyshlennosti. Automation in Industry. 2023. No. 12. P. 46–50. DOI: 10.25728/avtprom.2023.12.08. EDN: ORUSIA. (In Russ.)Ottaviano E., Husty M., Ceccarelli M. Identification of the Workspace Boundary of a General 3-R Manipulator // Journal of Mechanical Design. 2006. Vol. 128 (1). DOI: 10.1115/1.2120807.Ottaviano E., Husty M., Ceccarelli M. Identification of the Workspace Boundary of a General 3-R Manipulator // Journal of Mechanical Design. 2006. Vol. 128 (1). DOI: 10.1115/1.2120807. (In Engl.).Ceccarelli M. A synthesis algorithm for three-revolute manipulators by using an algebraic formulation of workspace boundary // Journal of mechanical design. Vol. 117 (2A). Р. 298–302. URL: https://www.dmg-lib.org/dmglib/streambook/index.jsp?bookid=23666009 (дата обращения: 11.02.2024).Ceccarelli M. A synthesis algorithm for threerevolute manipulators by using an algebraic formulation of workspace boundary // Journal of mechanical design. Vol. 117 (2A). Р. 298–302. URL: https://www.dmg-lib.org/dmglib/streambook/index.jsp?bookid=23666009 (accessed: 11.02.2024). (In Engl.).Ottaviano E., Ceccarelli M., Lanni C. A Characterization of Ring Void in Workspace of Three-Revolute Manipulators // Proceedings 10th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. 1999. Vol. 3. P. 1039–1044.Ottaviano E., Ceccarelli M., Lanni C. A Characterization of Ring Void in Workspace of Three-Revolute Manipulators // Proceedings 10th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. 1999. Vol. 3. P. 1039–1044. (In Engl.).Burdick J. W. A Classification of 3R Regional Manipulator Singularities and Geometries // Proceedings. 1991 IEEE International Conference on Robotics and Automation. 1991. Vol. 3. P. 2670–2675. DOI: 10.1109/ROBOT.1991.132033.Burdick J. W. A Classification of 3R Regional Manipulator Singularities and Geometries // Proceedings. 1991 IEEE International Conference on Robotics and Automation. 1991. Vol. 3. P. 2670–2675. DOI: 10.1109/ROBOT.1991.132033. (In Engl.).Lanni C., Saramago S., Ceccarelli M. Optimum Design of General 3R Manipulators by Using Traditional and Random Search Optimization Techniques // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences. 2002. Vol. 24. P. 293–301.Lanni C., Saramago S., Ceccarelli M. Optimum Design of General 3R Manipulators by Using Traditional and Random Search Optimization Techniques // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences. 2002. Vol. 24. P. 293–301. (In Engl.).Bastien J. Description analytique complète des limites de l’espace de travail pour un manipulateur en série plan // Comptes Rendus Mécanique. 2018. Vol. 346. P. 13–25. DOI:10.1016/j.crme.2017.10.004.Bastien J. Description analytique complète des limites de l’espace de travail pour un manipulateur en série plan // Comptes Rendus Mécanique. 2018. Vol. 346. P. 13–25. DOI:10.1016/j.crme.2017.10.004. (In Engl.).Goyal K., Sethi D. An analytical method to find workspace of a robotic manipulator // Journal of Mechanical Engineering. 2010. Vol. 41 (1). DOI: 10.3329/jme.v41i1.5359.Goyal K., Sethi D. An analytical method to find workspace of a robotic manipulator // Journal of Mechanical Engineering. 2010. Vol. 41 (1). DOI: 10.3329/jme.v41i1.5359. (In Engl.).Serweryouns S., Hasan D. S. Kinematic Workspace Modelling of Two Links Robotic Manipulator // Anbar Journal of Engineering Science. 2020. Vol. 4. P. 101–106. DOI: 10.37649/aengs.2020.171281.Serweryouns S., Hasan D. S. Kinematic Workspace Modelling of Two Links Robotic Manipulator // Anbar Journal of Engineering Science. 2020. Vol. 4. P. 101–106. DOI: 10.37649/aengs.2020.171281. (In Engl.).Abdel-Malek K., Yu W. Placement of Robot Manipulators to Maximize Dexterity // International Journal of Robotics and Automation. 2004. Vol. 19 (1). DOI: 10.2316/Journal.206.2004.1.206-2029.Abdel-Malek K., Yu W. Placement of Robot Manipulators to Maximize Dexterity // International Journal of Robotics and Automation. 2004. Vol. 19 (1). DOI: 10.2316/Journal.206.2004.1.206-2029. (In Engl.).Cao Y., Qi S. P., Lu K. [et al.]. An integrated method for workspace computation of robot manipulator // Proceedings of International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization. 2009. Vol. 1. P. 309–312. DOI:10.1109/CSO.2009.161.Cao Y., Qi S. P., Lu K. [et al.]. An integrated method for workspace computation of robot manipulator // Proceedings of International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization. 2009. Vol. 1. P. 309–312. DOI: 10.1109/CSO.2009.161. (In Engl.).Cao Y., Zang H., Wu L., Lu T. An engineering oriented method for the three dimensional workspace generation of robot manipulator // Journal of Information and Computational Science. 2011. Vol. 8, no. 1. P. 51–61.Cao Y., Zang H., Wu L., Lu T. An engineering oriented method for the three dimensional workspace generation of robot manipulator // Journal of Information and Computational Science. 2011. Vol. 8, no. 1. P. 51–61. (In Engl.).Cao Y., Lu K., Zang Y. Accurate Numerical Methods for Computing 2D and 3D Robot Workspace // International Journal of Advanced Robotic Systems. Vol. 8, Issue 6. 2011. DOI: 10.5772/45686.Cao Y., Lu K., Zang Y. Accurate Numerical Methods for Computing 2D and 3D Robot Workspace // International Journal of Advanced Robotic Systems. 2011. Vol. 8, Issue 6. DOI: 10.5772/45686. (In Engl.).Guo W. Z., Gao F., Mekid S. A new analysis of workspace performances and orientation capability for 3-dof planar manipulators // International Journal of Robotics and Automation. 2010. Vol. 25, № 2. P. 89–101. DOI: 10.2316/Journal.206.2010.2.206-3326.Guo W. Z., Gao F., Mekid S. A new analysis of workspace performances and orientation capability for 3-DOF planar manipulators // International Journal of Robotics and Automation. 2010. Vol. 25, no. 2. P. 89–101. DOI: 10.2316/Journal.206.2010.2.206-3326. (In Engl.).Thom R. Sur la theorie des envelopes // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1962. Vol. 41, № 2. Р. 177–192.Thom R. Sur la theorie des envelopes // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1962. Vol. 41, no. 2. Р. 177–192. (In Engl.).Ляшков А. А., Шевелева Т. А. Моделирование рабочего пространства планарного двухзвенного манипулятора средствами компьютерной графики // Онтология проектирования. 2024. Т. 14, № 1. С. 71–81. DOI: 10.18287/2223-9537-2024-14-1-71-81.Lyashkov A. A., Sheveleva T. A. Modelirovaniye rabochego prostranstva planarnogo dvukhzvennogo manipulyatora sredstvami komp’yuternoy grafiki [Modeling the workspace of a three-link planar manipulator] // Ontologiya proyektirovaniya. Ontology of Designing. 2024. Vol. 14, no. 1. P. 71–81. DOI: 10.18287/2223-9537-2024-14-1-71-81. (In Russ.).Ляшков А. А., Шевелева Т. А. Программа компьютерного моделирования трехмерной гиперповерхности, являющейся моделью рабочего пространства плоского трёхзвенного механизма: программа для ЭВМ. Москва: ФИПС, 2022. № 2022685586.Lyashkov A. A., Sheveleva T. A. Programma komp’yuternogo modelirovaniya trekhmernoy giperpoverkhnosti, yavlyayushcheysya model’yu rabochego prostranstva ploskogo trлkhzvennogo mekhanizma [A program for computer modeling of a three-dimensional hypersurface, which is a model of the working space of a flat three-link mechanism]. Moscow, 2022. No. 2022685586. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.