omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2023-186-55-59omna-170Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGАппроксимация двумерных множеств точечными конфигурациямиApproximation of planar point sets by point configurationshttps://orcid.org/0000-0003-2667-8103ЮрковВ. Ю.Yurkov V. Yu.V. Yu.

ЮРКОВ Виктор Юрьевич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Конструирование и технология изделий легкой промышленности»

г. Омск

YURKOV Viktor Yuryevich, Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of Design and Technology of Light Industry Product Manufacture Department

Omsk

viktor_yurkov@mail.ruОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202330062023025559Copyright © Юрков В.Ю., 20232023Юрков В.Ю.Yurkov V. Yu. V.Y.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/170

В статье рассматриваются плоские точечные множества, обладающие иерархической структурой, и решение задачи аппроксимации плоской точечной конфигурации некоторой «идеальной» конфигурацией. Заданное множество представляет собой размытый, деформированный, искаженный образ или множество случайных реализаций неизвестного «идеального» образа. Заданное множество и его аппроксиманта должны обладать схожими иерархическими структурами. Структура аппроксимирующей конфигурации определяется априори. Аппроксимация осуществляется методом наименьших квадратов при условии указания соответствия элементов структур. Аппроксимирующими преобразованиями являются линейные преобразования. В статье описываются преобразования подобия, как наиболее общие.

The paper is devoted to planar linear point sets having hierarchical structure. Point configurations arise naturally in several areas of computational geometry. In the paper, the linear approximation of planar point configurations is discussed. Planar point configuration is considered as a fuzzed and deformed image of some ideal configuration. Also, it may be considered as random realizations of ideal one. Pure images and deformed ones are described by the same hierarchical structures. The structure of approximating configuration is determined a priory. Image approximation is realized by mean of least square restoration. The correspondence of the structures is one of the parameters of approximation. Identification procedure is realized by linear transformations. Similarity transformations as general ones are used in the calculations.

точечное множествоконфигурацияаппроксимациялинейные преобразованиярасстояниеpoint setconfigurationapproximationlinear transformationdistanceReferencesЮрков В. Ю. Однопараметрическая аппроксимация плоских семейств прямых // Проблемы машиноведения: материалы III Междунар. науч.-техн. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2019. С. 363–368.Yurkov V. Yu. Odnoparametricheskaya approksimatsiya ploskikh semeystv pryamykh [One-parameter approximation of planar families of straight lines] // Problemy mashinovedeniya. Problems of Mechanical Engineering. Omsk, 2019. P. 363–368. (In Russ.).Podolak J., Shilane P., Giesen J., Gross M. [et al.]. Examplebased 3D scan completion // Proc. Symposium on Geometry Proceeding. 2005. P. 23–32.Podolak J., Shilane P., Giesen J., Gross M. [et al.]. Examplebased 3D scan completion // Proc. Symposium on Geometry Proceeding. 2005. P. 23–32. (In Engl.).Каркищенко А. Н., Гречухин И. А. Локализация характерных точек на основе естественной симметрии изображений // Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте. Москва: НИИАС, 2012. С. 261–265.Karkishchenko A. N., Grechukhin I .A. Lokalizatsiya kharakternykh tochek na osnove estestvennoy simmetrii [Localisation of characteristic points based on natural image symmetry] // Intellektual’nyye sistemy upravleniya na zheleznodorozhnom transporte. Intelligent Control Systems for Railway Transport. Moscow, 2012. P. 261–265. (In Russ.).Simari P., Kalogerakis E., Singh K. Folding meshes: Hierarchical mesh segmentation based on planar symmetry // Eurographics Symposium on Geometry Processing Proceedings. 2006. P. 111–119. DOI:10.1145/1281957.1281972.Simari P., Kalogerakis E., Singh K. Folding meshes: Hierarchical mesh segmentation based on planar symmetry // Eurographics Symposium on Geometry Processing Proceedings. 2006. P. 111–119. DOI: 10.1145/1281957.1281972. (In Engl.).Михляев С. В. Исследование неитерационного метода наименьших квадратов для оценивания параметров аппроксимирующей окружности // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13, № 5. С. 41–50.Mikhlyayev S. V. Issledovaniye neiteratsionnogo metoda naimen’shikh kvadratov dlya otsenivaniya parametrov approksimiruyushchey okruzhnosti [A study of a non iterative least squares method for estimating the parameters of an approximating circle] // Vychislitel’nyye tekhnologii. Computational Technologies. 2008. Vol. 13, no. 5. P. 41–50. (In Russ.).Прихач И. В., Мамчиц М. В., Гундина М. А. Приближение окружностью данных, полученных при обработке промышленных изображений // Х Машеровские чтения. Витебск: ВГУ имени П. М. Машерова, 2016. С. 25–27. ISBN 978985-517-548-4.Prikhach I. V., Mamchits M. V., Gundina M. A. Priblizheniye okruzhnost’yu dannykh, poluchennykh pri obrabotke promyshlennykh izobrazheniy [Circle Approximation of industrial image processing data] // Х Masherovskiye chteniya. X Masherov Readings. Vitebsk, 2016. P. 25–27. ISBN 978-985-517-548-4. (In Russ.).Ефимов Ю. С., Матвеев И. А. Выделение точных границ радужки на изображении глаза // Информационные технологии. 2017. Т. 23, № 4. С. 300–309.Efimov Yu. S., Matveyev I. A. Vydeleniye tochnykh granits raduzhki na izobrazhenii glaza [Iris image segmentation by paired gradient method with pupil boundary refinement] // Informatsionnyye tekhnologii. Information Technologies. 2017. Vol. 23, no. 4. P. 300–309. (In Russ.).Коноваленко И. А., Кохан В. В., Николаев Д. П. Оптимальная аффинная аппроксимация проективного преобразования изображений // Сенсорные системы. 2019. Т. 33, № 1. С. 7–14. DOI: 10.1134/S02350092190100629.Konovalenko I. A., Kokhan V. V., Nikolayev D. P. Optimal’naya affinnaya approksimatsiya proyektivnogo preobrazovaniya izobrazheniy [Optimal affine approximation of image projective transformation] // Sensornyye sistemy. Sensory Systems. 2019. Vol. 33, no. 1. P. 7–14. DOI: 10.1134/S02350092190100629. (In Russ.).Козловский А. Н. Алгоритм обнаружения вершины угла на изображении на основе аппроксимации контура бинарного изображения // Международный научный журнал. 2016. № 9. С. 63–73.Kozlovskiy A. N. Algoritm obnaruzheniya vershiny ugla na izobrazhenii na osnove approksimatsii kontura binarnogo izobrazheniya [Vertex detection algorithm in image processing based on binary image contour approximation] // Mezhdunarodnyy nauchnyy zhurnal. International Scientific Journal. 2016. No. 9. P. 63–73. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.