omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2024-191-93-98FMJPHLomna-172Research ArticleЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКАENERGY AND ELECTRICAL ENGINEERINGГенератор хаотических колебанийChaotic oscillation generatorhttps://orcid.org/0000-0003-3126-9865ФедянинВ. В.FedyaninV. V.

кафедры «Электрическая техника» ОмГТУ. SPIN-код: 1728-1697. AuthorID (SCOPUS): 57194235343. ResearcherID: O-9899-2015.

Омск

Fedyanin Viktor Viktorovich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Electrical Engineering Department, OmSTU, SPIN-code: 1728-1697. AuthorID (SCOPUS): 57194235343. ResearcherID: O-9899-2015.

Omsk

k13201@rambler.ruФедоровВ. К.FedorovV. K.

Федоров Владимир Кузьмич - доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ОмГТУ, SPIN-код: 2389-6978. AuthorID (РИНЦ): 512746. AuthorID (SCOPUS): 57194237212.

Омск

Fedorov Vladimir Kuzmich - Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of Electrical Supply of Industrial Enterprises Department, OmSTU, SPIN-code: 2389-6978. AuthorID (RSCI): 512746. AuthorID (SCOPUS): 57194237212.

Omsk

ПестриковаИ. Е.PestrikovaI. E.

Пестрикова Ирина Евгеньевна - ассистент кафедры «Электрическая техника» ОмГТУ, SPIN-код: 7948-8208. AuthorID (РИНЦ): 622404.

Омск

Pestrikova Irina Evgenyevna - Assistant of Electrical Engineering Department, OmSTU, SPIN-code: 7948-8208. AuthorID (RSCI): 622404.

Omsk

pik9@yandex.ruОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202430092024039398Copyright © Федянин В.В., Федоров В.К., Пестрикова И.Е., 20242024Федянин В.В., Федоров В.К., Пестрикова И.Е.Fedyanin V.V., Fedorov V.K., Pestrikova I.E.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/172

В статье проведен анализ существующих схем генераторов хаоса. Проведено численное и имитационное моделирование, направленное на выявление хаотической динамики. На основании известных концепций разработан генератор хаоса и построена имитационная модель. Дано математическое описание генератора и получены фазовые портреты. Представлены диаграммы хаотических колебаний модели Лоренца и модели Колпитца. Рассмотрена работа генератора Ван дер Поля и показаны хаотические процессы, возникающие при внешних гармонических колебаниях. Приведена модель Чуа, дано ее математическое описание и представлен анализ колебаний в режиме детерминированного хаоса.

The article analyzes existing schemes of chaos generators. Numerical and simulation modeling is carried out aimed at identifying chaotic dynamics. Based on wellknown concepts, a chaos generator is developed and a simulation model is built. A mathematical description of the generator is given and phase portraits are obtained. Diagrams of chaotic oscillations of the Lorentz model and the Colpitts model are presented. The operation of the Van der Pol generator is considered and the chaotic processes that arise during external harmonic oscillations are shown. Chua's model is presented, its mathematical description is given, and an analysis of oscillations in the deterministic chaos regime is presented.

хаосгенераторы хаосахаотические колебанияаттрактординамическая системадифференциальные уравненияфазовый портретchaoschaos generatorschaotic oscillationsattractordynamic systemdifferential equationsphase portraitReferencesКузнецов С. П. Простые электронные генераторы хаоса и их схемотехническое моделирование // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2018. Т. 26, № 3. C. 35–61. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-3-35-61. EDN: RWBUFH.Kuznetsov S. P. Prostyye elektronnyye generatory khaosa i ikh skhemotekhnicheskoye modelirovaniye [Simple electronic chaos generators and their circuit simulation] // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Prikladnaya nelineynaya dinamika. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2018. Vol. 26, no. 3. P. 35–61. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-3-35-61. EDN: RWBUFH. (In Russ.).Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic Flow // Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. Vol. 20. P. 130–141. DOI: 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2.Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic Flow // Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. Vol. 20. P. 130–141. DOI: 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2. (In Engl.).Colpitts E. H. Oscillation generator. US patent 1624537; filed February 01st, 1918; published April 12th, 1927.Colpitts E. H. Oscillation generator. US patent 1624537; filed February 01st, 1918; published April 12th, 1927. (In Engl.).Анищенко В. С., Астахов В. С., Вадивасова Т. Е. Генератор Анищенко-Астахова как одна из базовых моделей детерминированного хаоса // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2005. Т. 5, № 1. С. 54–68. EDN: JVHXIV.Anishchenko V. S., Astakhov V. S., Vadivasova T. E. Generator Anishchenko-Astakhova kak odna iz bazovykh modeley determinirovannogo khaosa [Anishchenko-Astakhov generator as one of the basic models of deterministic chaos] // Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya: Fizika. Izvestiya of Saratov University. Physics. 2005. Vol. 5, no. 1. P. 54–68. EDN: JVHXIV. (In Russ.).Balth Van der Pol. On relaxation-oscillations // Philosophical Magazine and Journal of Science. 1926. Vol. 2 (11). P. 978–992. DOI: 10.1080/14786442608564127.Balth Van der Pol. On relaxation-oscillations // Philosophical Magazine and Journal of Science. 1926. Vol. 2 (11). P. 978–992. DOI: 10.1080/14786442608564127. (In Engl.).Hartley R. V. L. Oscillation-generator. US patent 1356763; filed June 01st, 1915; published October 26th, 1920.Hartley R. V. L. Oscillation-generator. US patent 1356763; filed June 01st, 1915; published October 26th, 1920. (In Engl.).Chua L. O., Komuro M., Matsumoto T. The double scroll family // IEEE Transactions on Circuits & Systems. 1986. Vol. 33 (11). P. 1072–1118. DOI: 10.1109/TCS.1986.1085869.Chua L. O., Komuro M., Matsumoto T. The double scroll family // IEEE Transactions on Circuits & Systems. 1986. Vol. 33 (11). P. 1072–1118. DOI: 10.1109/TCS.1986.1085869. (In Engl.).Федянин В. В., Федоров В. К., Пестрикова И. Е. [и др.]. Программа реализации генератора хаоса на компараторе: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Москва: ФИПС, 2024. № 2024615852.Fedyanin V. V., Fedorov V. K., Pestrikova I. E. [et al.]. Programma realizatsii generatora khaosa na komparatore: svidetel’stvo o gosudarstvennoy registratsii programmy dlya EVM [Program of realization of the chaos generator on the comparator: certificate of state registration of the computer program]. Moscow, 2024. No. 2024615852. (In Russ.).Аношенкова Е. В., Захаров И. Л., Пестрикова И. Е. Моделирование беспорядочных процессов в нелинейных электронных цепях с несколькими генераторами // Омский научный вестник. 2016. № 6 (150). С. 105–108. EDN: XBVXQZ.Anoshenkova E. V., Zakharov I. L., Pestrikova I. E. Modelirovaniye besporyadochnykh protsessov v nelineynykh elektronnykh tsepyakh s neskol’kimi generatorami [Modeling of chaotic processes in nonlinear electronic circuits with multiple generators] // Omskiy nauchnyy vestnik. Omsk Scientific Bulletin. 2016. No. 6 (150). P. 105–108. EDN: XBVXQZ. (In Russ.).Федянин В. В., Федоров В. К., Федоров Д. В. [и др.] Трехфазные режимы частотно-регулируемого асинхронного электропривода при широтно-импульсной модуляции с несущей частотой в режиме детерминированного хаоса // Динамика систем, механизмов и машин. 2018. Т. 6, № 3. С. 114–119. DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-3-114-119.Fedyanin V. V., Fedorov V. K., Fedorov D. V. [et al.]. Trekhfaznyye rezhimy chastotno-reguliruyemogo asinkhronnogo elektroprivoda pri shirotno-impul’snoy modulyatsii s nesushchey chastotoy v rezhime determinirovannogo khaosa [Three-phase modes of frequency-controlled asynchronous electric drive under pulse-width modulation with carrier frequency in the deterministic chaos mode] // Dinamika sistem, mekhanizmov i mashin. Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines. 2018. Vol. 6, no. 3. P. 114–119. DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-3-114-119. (In Russ.).Федоров В. К., Пестрикова И. Е., Федоров И. В. [и др.] Максимальная энтропия и принцип наименьшего действия для электротехнических систем в режиме детерминированного хаоса // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. 2021. № 2 (36). С. 5–14. DOI: 10.21685/2307-5538-2021-2-1.Fedorov V. K., Pestrikova I. E., Fedorov I. V. [et al.]. Maksimal’naya entropiya i printsip naimen’shego deystviya dlya elektrotekhnicheskikh sistem v rezhime determinirovannogo khaosa [Maximum entropy and the principle of least action for electrical systems in the mode of deterministic chaos] // Izmereniye. Monitoring. Upravleniye. Kontrol’. Measuring. Monitoring. Management. Control. 2021. No. 2 (36). P. 5–14. DOI: 10.21685/2307-5538-2021-2-1. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.