omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2025-196-12-17KQTVOKomna-193Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGСтруктурная геометрическая модель ассоциированных множеств кривыхStructural geometric model of associated sets of curveshttps://orcid.org/0000-0003-2667-8103ЮрковВ. Ю.YurkovV. Yu.

Виктор Юрьевич Юрков, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры

кафедра «Конструирование и технологии изделий легкой промышленности»

644050; пр. Мира, 11; Омск

AuthorID (РИНЦ): 173644; AuthorID (SСOPUS): 55857657200

644050; Mira Ave., 11; Omsk

AuthorID (RSCI): 173644; AuthorID (SСOPUS): 55857657200

viktor_yurkov@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0797-875XЧижикМ. А.ChizhikM. A.

Маргарита Анатольевна Чижик, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры

кафедра «Конструирование и технологии изделий легкой промышленности»

644050; пр. Мира, 11; Омск

AuthorID (РИНЦ): 474040; AuthorID (SСOPUS): 13406046300

644050; Mira Ave., 11; Omsk

AuthorID (RSCI): 474040; AuthorID (SСOPUS): 13406046300

margarita-chizhik@rambler.ruШевелёваИ. А.ShevelevaI. A.

Инна Александровна Шевелёва, старший преподаватель

кафедра «Дизайн костюма»

644050; пр. Мира, 11; Омск

AuthorID (РИНЦ): 716314

644050; Mira Ave., 11; Omsk

AuthorID (RSCI): 716314

Омский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202530122025041217Copyright © Юрков В.Ю., Чижик М.А., Шевелёва И.А., 20252025Юрков В.Ю., Чижик М.А., Шевелёва И.А.Yurkov V.Y., Chizhik M.A., Sheveleva I.A.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/193

   В статье описывается итерационный алгоритм построения однопараметрического семейства множеств взаимно связанных кривых. Взаимная связь означает существование взаимно однозначного и непрерывного соответствия между точками кривых. Каждое множество кривых семейства удовлетворяет своему набору граничных условий, оставляющих свободным один параметр для каждой кривой множества. Этот параметр позволяет организовать итерационный процесс приближения каждой кривой к заданному для неё набору граничных условий. Подробно рассмотрен частный случай описанного подхода, в котором предлагается структурная геометрическая модель прогнозирования формы трехслойного тканевого пакета, изгибающегося под действием внешней силы. Геометрическая модель нормального поперечного сечения такого пакета представляет собой однопараметрическое семейство взаимно связанных парабол высших степеней. Свободный параметр функционально связан с суммарной жесткостью пакета. Зависимость суммарной жесткости от компонентов пакета может быть определена только экспериментально. В статье эта зависимость предполагается линейной. Одним из условий построения однопараметрического семейства является постоянство длин дуг взаимно связанных кривых. Предложенный подход может быть применен к решению ряда теоретических и прикладных задач инженерной геометрии в области конструирования многослойных тканевыхпакетов.

   The paper is devoted to an iterative algorithm for constructing a one-parameter family of sets of mutually connected curves. Mutual connection means existence some one-to-one and continuous correspondence between the points of the curves. Each set of curves in the family satisfies its own set of boundary conditions that leave one parameter free for each curve of the set. This parameter allows us to organize an iterative process of approaching for each curve to the set of boundary conditions set for it. A special case of the described approach is considered in detail. The structural geometric model for predicting the shape of three-layer fabric package is proposed. Deformation of the package occurs through the action of an external force. The structural geometric model of normal cross-sectional image of such package is a one-parameter family of interconnected parabolas of higher degrees. Only one free parameter is connected functionally with the total stiffness of the package. The total stiffness of the package and its function can only be determined experimentally. In the paper, we consider this function as a linear one. One of the conditions for constructing one-parameter family is constancy of the lengths of arcs of mutually connected curves. Proposed approach may be applied to solving a number of theoretical and applied problems of engineering geometry in the field of designing multilayer fabric packages.

геометрическая формапараметризацияпрогнозированиевзаимно связанные кривыеоднопараметрическое множествомногослойный тканевый пакетдеформацияgeometric shapeparameterizationforecastingmutually connected curvesone-parameter setmultilayer fabric packagedeformationАвторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах и методахThe authors have no financial interest in the presented materials or methodsReferencesКудрявцева В. И., Удлер Е. М. Численное моделирование геометрии тентовых шатров на жестком квадратном контуре // Фундаментальные исследования. 2017. № 10. С. 466–470. EDN: ZRRAMX.Kudryavtseva V. I., Udler E. M. Chislennoye modelirovaniye geometrii tentovykh shatrov na zhestkom kvadratnom konture [Numerical modeling of the geometry of tent marquees on a hard square contour]. Fundamental’nyye issledovaniya. Fundamental Research. 2017. No. 10. P. 466–470. EDN: ZRRAMX. (In Russ.).Усов А. Г., Коровкин В. В. Об исследовании механических свойств текстильного полотна при его изгибе // Швейная промышленность. 2010. № 1. С. 26–28.Usov A. G., Korovkin V. V. Ob issledovanii mekhanicheskikh svoystv tekstil’nogo polotna pri ego izgibe [About researches of textile cloths mechanical properties in its bending]. Shveynaya Promyshlennost’. 2010. No. 1. P. 26–28. (In Russ.).Смирнова Н. А., Козловский Д. А. Совершенствование метода оценки жесткости на изгиб текстильных полотен // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2005. № 2. С. 12–15. EDN: HSAQBH.Smirnova N. A., Kozlovskiy D. A. Sovershenstvovaniye metoda otsenki zhestkosti na izgib tekstil’nykh poloten [The modification of method for determination of bending rigidity of textile linen]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Tekhnologiya tekstil’noy promyshlennosti. Proceedings of Higher Educational Institutions. Textile Industry Technology. 2005. No. 2. P. 12–15. EDN: HSAQBH. (In Russ.).Артикбаева Н. М., Нигматова Ф. У., Шин И. Г. Особенности складкообразования для оценки формоустойчивости тканевых оболочек, пропитанных полимерной композицией // Universum: технические науки. 2023. № 1 (106). С. 9–15. DOI: 10.32743/UniTech.2023.106.1.14898. EDN: KBKNQP.Artikbayeva N. M., Nigmatova F. U., Shin I. G. Osobennosti skladkoobrazovaniya dlya otsenki formoustoychivosti tkanevykh obolochek, propitannykh polimernoy kompozitsiyey [Features of folding for evaluation of form stability of fabric shells impregnated with a polymer composition]. Universum: tekhnicheskiye nauki. Universum: Technical Sciences. 2023. No. 1 (106). P. 9–15. DOI: 10.32743/UniTech.2023.106.1.14898. EDN: KBKNQP. (In Russ.).Максач В. В., Чижик М. А., Юрков В. Ю. Разработка математической модели процесса формообразования поверхности из драпируемых материалов // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2024. Т. 65, № 1. С. 9–14. DOI: 10.46418/0021-3489_2024_65_01_02. EDN: TIKPUZ.Maksach V. V., Chizhik M. A., Yurkov V. Yu. Razrabotka matematicheskoy modeli protsessa formoobrazovaniya poverkhnosti iz drapiruyemykh materialov [Development of a mathematical model of the process of shape formation of a surface from draped materials]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Tekhnologiya legkoy promyshlennosti. The News of Higher Educational Institutions. Technology of Light Industry. 2024. Vol. 65, no. 1. P. 9–14. DOI: 10.46418/0021-3489_2024_65_01_02. EDN: TIKPUZ. (In Russ.).Гребенников Р. В. Решение задачи об оптимальном поведении толпы с использованием метода оптимизации роя частиц // Вестник Воронежского государственного университета. Системный анализ и информационные технологии. 2009. № 2. С. 107–111. EDN: KZJGIV.Grebennikov R. V. Resheniye zadachi ob optimal’nom povedenii tolpy s ispol’zovaniyem metoda optimizatsii roya chastits [The solving of the optimal crowd behavior problem, based on the method particle swarm optimization]. Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo universiteta. Sistemnyy analiz i informatsionnyye tekhnologii. Proceedings of Voronezh State University. Series: Systems Analysis and Information Technologies. 2009. No. 2. P. 107–111. EDN: KZJGIV. (In Russ.).Погребной А. Е., Самодуров А. С. Эволюция перемешанных слоев в стратифицированной области черноморского антициклонического вихря // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50, № 6. С. 704. DOI: 10.7868/S0002351514060121. EDN: SYYYMH.Pogrebnoy A. E., Samodurov A. S. Evolyutsiya peremeshannykh sloyev v stratifitsirovannoy oblasti chernomorskogo antitsiklonicheskogo vikhrya [Evolution of mixed layers in a stratified region of the black sea anticyclonic eddy]. Izvestiya Rossiyskoy Akademii Nauk. Fizika Atmosfery i Okeana. 2014. Vol. 50, no. 6. P. 704. DOI: 10.7868/S0002351514060121. EDN: SYYYMH. (In Russ.).Серафимов Л. А., Челюскина Т. В., Бушина Д. И. Особенности диаграмм скалярных полей температур и векторных полей нод трехкомпонентных двухфазных систем // Теоретические основы химической технологии. 2006. Т. 40, № 6. С. 645–651. EDN: HVTANT.Serafimov L. A., Chelyuskina T. V., Bushina D. I. Osobennosti diagramm skalyarnykh poley temperatur i vektornykh poley nod trekhkomponentnykh dvukhfaznykh system [Specific features of temperature scalar field and tie-line vector field diagrams for three-component two-phase systems]. Teoreticheskiye Osnovy Khimicheskoy Tekhnologii. 2006. Vol. 40, no. 6. P. 645–651. EDN: HVTANT. (In Russ.).Акопянц Г. Ц. Разбиение плоскости регулярной системой кривых // Вестник Национального политехнического университета Армении. Информационные технологии, электроника, радиотехника. 2021. № 2. С. 22–29. DOI: 10.53297/18293336-2021.2-22. EDN: WIGQGA.Akopyants G. Ts. Razbiyeniye ploskosti regulyarnoy sistemoy krivykh [Cutting a plane by a regular curve system]. Vestnik Natsional’nogo politekhnicheskogo universiteta Armenii. Informatsionnyye tekhnologii, elektronika, radiotekhnika. Proceedings of National Polytechnic University of Armenia. Information Technologies, Electronics, Radio Engineering. 2021. No. 2. P. 22–29. DOI: 10.53297/18293336-2021.2-22. EDN: WIGQGA. (In Russ.).Хохлов А. В. Кривые ползучести, порождаемые нелинейной моделью течения тиксотропных вязкоупругопластиеских сред, учитывающей эволюцию структуры // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2024. № 4. С. 42–51. DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-65-4-6. EDN: JJHLSN.Khokhlov A. V. Krivyye polzuchesti, porozhdayemyye nelineynoy model’yu techeniya tiksotropnykh vyazkouprugoplasticheskikh sred, uchityvayushchey evolyutsiyu struktury [Creep curves generated by a nonlinear flow model for tixotropic viscoelastic media with consideration of structure evolution]. Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya 1: Matematika. Mekhanika. 2024. No. 4. P. 42–51. DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-65-4-6. EDN: JJHLSN. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.