omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2025-196-43-50BIQLJDomna-203Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGФункционально-воксельный метод для геометрического описания зоны обнаружения радиолокационной станцииFunctional-voxel method for geometric description of a radar detection zoneЯровА. Б.YarovA. B.

Алексей Борисович Яров, аспирант

кафедра «Инженерная графика»

127055; Вадковский пер., 1; Москва

Aleksey Borisovich Yarov, Postgraduate

Engineering Graphics Department

127055; Vadkovsky Ln., 1; Moscow

ab.yarov@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-7257-9029ТолокА. В.TolokA. V.

Алексей Вячеславович Толок, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой, главный научный сотрудник

кафедра «Инженерная графика»; лаборатория 18

127055; Вадковский пер., 1; 117997; ул. Профсоюзная, 65; Москва

AuthorID (SCOPUS): 28268055700; ResearcherID: V-7594-2019

Aleksey Vyacheslavovich Tolok, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department, Chief Researcher

Engineering Graphics Department; Laboratory 18

127055; Vadkovsky Ln., 1; 11799; Profsoyuznaya St., 65; Moscow

AuthorID (SCOPUS): 28268055700; ResearcherID: V-7594-2019

tolok_61@mail.ruПанковаА. Е.PankovaA. E.

Анастасия Евгеньевна Панкова, адъюнкт

кафедра «Автоматизированные системы управления (и связи)»

170100; ул. Жигарева, 50; Тверь

Anastasiya Evgenyevna Pankova, Adjunct

Automated Control (and Communication) Systems Department

170100; Zhigareva St., 50; Tver

nastya-pankova1998.1998@mail.ruЧенцовА. Е.ChentsovA. E.

Александр Евгеньевич Ченцов, доктор военных наук, старший научный сотрудник

Научно-исследовательский центр (ПВО-ПРО)

170100; ул. Жигарева, 50; Тверь

Aleksandr Evgenyevich Chentsov, Doctor of Military Sciences, Senior Researcher

Research Center (PVO-PRO)

170100; Zhigareva St., 50; Tver

Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»РоссияMoscow State University of Technology “STANKIN”Russian FederationМосковский государственный технологический университет «СТАНКИН»; Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАНРоссияMoscow State University of Technology “STANKIN”; V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of SciencesRussian FederationВоенная академия воздушно-космической обороны имени Маршала Советского Союза Г. К. ЖуковаРоссияZhukov Air and Space Defence AcademyRussian Federation202530122025044350Copyright © Яров А.Б., Толок А.В., Панкова А.Е., Ченцов А.Е., 20252025Яров А.Б., Толок А.В., Панкова А.Е., Ченцов А.Е.Yarov A.B., Tolok A.V., Pankova A.E., Chentsov A.E.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/203

   В исследовании разработана усовершенствованная методика построения точных геометрических моделей зон обнаружения радиолокационных станций наземного базирования. Основной акцент сделан на интеграции функционально-воксельного подхода. Аналитическое описание диаграммы направленности задаётся через кусочно-заданные функции с углами εmin = 0,1°; ε0 = 1,7°; εmax = 4°. Учтено преобразование между полярной и декартовой системами координат, а также применены R-функции для объединения используемых аналитических уравнений. Моделирование осуществляется с учётом интерференционного множителя земли с использованием следующих вычислительных методов: разложение матриц 5×5 на подматрицы 4×4 методом Лапласа; построение локальных аппроксимирующих плоскостей с нормированием коэффициентов. В работе разработаны 2D-модели с максимальной дальностью обнаружения 125,5 км, а также построены 3D-модели. В связи с использованием функционально-воксельного метода были построены базовые М-образы локальных характеристик. Точность моделирования соответствует показаниям функционально-воксельного метода, следовательно, значения модели рассчитываются в каждой точке и поддерживают непрерывность в зависимости от используемого масштаба.

   The study presents an improved methodology for constructing precise geometric models of detection zones for ground-based radar stations. The primary focus is on integrating a functional-voxel approach. The analytical description of the radiation pattern is defined via piecewise functions with angles εmin = 0.1°; ε0 = 1.7°; εmax = 4°. The transformation between polar and Cartesian coordinate systems is accounted for, and R-functions are applied to combine the analytical equations used. The modeling incorporates the Pattern Propagation Factor of the Earth using the following computational methods: decomposition of 5×5 matrices into 4×4 submatrices via Laplace’s method and construction of local approximating planes with coefficient normalization. The study develops 2D-models with a maximum detection range of 125.5 km, as well as 3D-models. Since the functional-voxel method is employed, base M-shapes of local characteristics are constructed. The simulation accuracy aligns with functional-voxel method readings, meaning the model’s values are calculated at each point while maintaining continuity, depending on the scale used.

функционально-воксельный методМ-образR-функцииоднородный векторлокальные геометрические характеристикидиаграмма направленностимоделирование радиолокационных станцийfunctional-voxel methodM-shapeR-functionshomogeneous vectorlocal geometric characteristicsradiation patternradar simulationАвторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах и методахThe authors have no financial interest in the presented materials or methodsReferencesСухоруков А. П., Бабушкин А. К., Михайлов Е. В. [и др.]. Возможности систем геопространственного моделирования в задачах прогнозирования распространения радиоволн и электромагнитной экологии // Радиолокация и радиосвязь : III Всерос. конф. 2009. С. 630–640.Sukhorukov A. P., Babushkin A. K., Mikhaylov E. V. [et al.]. Vozmozhnosti sistem geoprostranstvennogo modelirovaniya v zadachakh prognozirovaniya rasprostraneniya radiovoln i elektromagnitnoy ekologii [Capabilities of geospatial modeling systems in the problems of radio wave propagation forecasting and electromagnetic ecology]. Radiolokatsiya i Radiosvyaz’. P. 630–640. (In Russ.).Татарский Б. Г., Ясенцев Д. А., Сурков А. А. Формирование радиолокационных изображений в некогерентных многопозиционных радиолокационных системах // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2024. Т. 198, № 1. С. 47–53. EDN: BAYQMP.Tatarsky B. G., Yasentsev D. A., Surkov A. A. Formirovaniye radiolokatsionnykh izobrazheniy v nekogerentnykh mnogopozitsionnykh radiolokatsionnykh sistemakh [Formation of radar images in incoherent multi-position radar systems]. Voprosy elektromekhaniki. Trudy VNIIEM. Electromechanical Matters. VNIIEM Studies. 2024. Vol. 198, no. 1. P. 47–53. EDN: BAYQMP. (In Russ.).Дорогов А. Ю., Яшин А. И. Программный комплекс моделирования пакетных радиосетей КВ-диапазона // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2020. Т. 12, № 6. С. 26–37. DOI: 10.36724/2409-5419-2020-12-6-26-37. EDN: QOBFCL.Dorogov A. Yu., Yashin A. I. Programmnyy kompleks modelirovaniya paketnykh radiosetey KV-diapazona [Software package for modeling HF-band packet radio networks]. Naukoyemkiye tekhnologii v kosmicheskikh issledovaniyakh Zemli. High Tech in Earth Space Research. 2020. Vol. 12, no. 6. P. 26–37. DOI: 10.36724/2409-5419-2020-12-6-26-37. EDN: QOBFCL. (In Russ.).Толок А. В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании / под ред. С. Н. Васильева. Москва: Физматлит, 2016. 112 с. ISBN 978-5-9221-1680-0.Tolok A. V. Funktsional’no-voksel’nyy metod v komp’yuternom modelirovanii [Functional-Voxel method in computer modeling] / ed. by S. N. Vasilyev. Moscow, 2016. 112 p. ISBN 978-5-9221-1680-0. (In Russ.).Теоретические основы радиолокации / под ред. Я. Д. Ширмана. Москва: Советское радио, 1970. 560 с.Teoreticheskiye osnovy radiolokatsii [Theoretical radar foundations] / ed. by Ya. D. Shirman. Moscow, 1970. 560 p. (In Russ.).Бердышев В. П., Гарин Е. Н., Фомин А. Н. [и др.]. Радиолокационные системы / под общ. ред. В. П. Бердышева. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2011. 400 с. ISBN 978-5-7638-2479-7.Berdyshev V. P., Garin E. N., Fomin A. N. [et al.]. Radiolokatsionnyye sistemy [Radar systems] / ed. by V. P. Berdyshev. Krasnoyarsk, 2011. 400 p. ISBN 978-5-7638 2479-7. (In Russ.).Справочник по радиолокации. В 2 кн. / под ред. М. И. Сколника; пер. с англ. В. С. Вербы. Москва: Техносфера, 2014. Кн. 1. 672 с. ISBN 978-5-94836-381-3.Spravochnik po radiolokatsii. V 2 kn. [Handbook of radar systems]. In 2 vols. / ed. by M. I. Skolnik; trans. from Engl. V. S. Verba. Moscow, 2014. Bk. 1. 672 p. ISBN 978-5-94836-381-3. (In Russ.).Тяпкин В. Н., Фомин А. Н., Гарин Е. Н. [и др.]. Основы построения радиолокационных станций радиотехнических войск / под общ. ред. В. Н. Тяпкина. 2-е изд., перераб. Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2016. 536 с. ISBN 978-5-7638-3410-9.Tyapkin V. N., Fomin A. N., Garin E. N. [et al.]. Osnovy postroyeniya radiolokatsionnykh stantsiy radiotekhnicheskikh voysk [Fundamentals of radar systems for radio engineering troops] / ed. by V. N. Tyapkin. 2<sup>nd</sup> ed., revised. Krasnoyarsk, 2016. 536 p. ISBN 978-5-7638-3410-9. (In Russ.).Толок А. В. Применение воксельных моделей в процессе автоматизации математического моделирования // Автоматика и телемеханика. 2009. № 6. С. 167–180. EDN: MWKIBL.Tolok A. V. Primeneniye voksel’nykh modeley v protsesse avtomatizatsii matematicheskogo modelirovaniya [Using voxel models in automation of mathematical modeling]. Avtomatika i Telemekhanika. 2009. No. 6. P. 167–180. EDN: MWKIBL. (In Russ.).Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения : моногр. Киев: Наукова думка, 1982. 552 с.Rvachev V. L. Teoriya R-funktsiy i nekotoryye eye prilozheniya [Theory of R-functions and some of its applications]. Kyiv, 1982. 552 p. (In Russ.).Максименко-Шейко К. В., Мацевитый А. М., Толок А. В., Шейко Т. И. R-функции и обратная задача аналитической геометрии в трехмерном пространстве // Информационные технологии. 2007. № 10. C. 23–32. EDN: IJQBMN.Maksimenko-Sheyko K. V., Matsevityy A. M., Tolok A. V., Sheyko T. I. R-funktsii i obratnaya zadacha analiticheskoy geometrii v trekhmernom prostranstve [R-functions and inverse problem of analytic geometry in three-dimensional space]. Informatsionnyye tekhnologii. Information Technologies. 2007. No. 10. P. 23–32. EDN: IJQBMN. (In Russ.).Толок А. В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании / под ред. С. Н. Васильева. Москва: Физматлит, 2016. 112 с. ISBN 978-5-9221-1680-0.Tolok A. V. Funktsional’no-voksel’nyy metod v komp’yuternom modelirovanii [Functional-voxel method in computer modeling] / ed. by S. N. Vasilyev. Moscow, 2016. 112 p. ISBN 978-5-9221-1680-0. (In Russ.).Толок А. В. Графические образы-модели в информационных технологиях // Прикладная информатика. 2009. № 4. С. 31–40. EDN: KWMTBP.Tolok A. V. Graficheskiye obrazy-modeli v informatsionnykh tekhnologiyakh [Graphic image-models in information technologies]. Prikladnaya informatika. Applied Informatics. 2009. No. 4. P. 31–40. EDN: KWMTBP. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.