omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2023-185-25-30omna-291Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGРешение обратной задачи измененной циклографической моделиSolution of the inverse problem of modified cyclographic modelhttps://orcid.org/0000-0003-2499-4866ЛюбчиновЕ. В.LyubchinovE. V.

Любчинов Евгений Владимирович - кандидат технических наук, доцент кафедры «Инженерная геометрия и САПР» ОмГТУ.

Омск

AuthorID (РИНЦ) 917932

AuthorID (SCOPUS) 57199399265

ResearcherID D-1882-2019

Omsk

Lubchinov.E.V@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-9302-8560ПанчукК. Л.PanchukK. L.

Панчук Константин Леонидович - доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Инженерная геометрия и САПР» ОмГТУ.

Омск

AuthorID (РИНЦ) 501163

AuthorID (SCOPUS) 55857766100

ResearcherID S-2788-2017

Omsk

Panchuk_KL@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-9641-9417МясоедоваТ. М.MyasoedovaT. M.

Мясоедова Татьяна Михайловна - кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Инженерная геометрия и САПР» ОмГТУ.

Омск

AuthorID (РИНЦ) 686836

AuthorID (SCOPUS) 57201776004

ResearcherID E-7505-2014

Omsk

mtm44mtm44@mail.ruОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202330032023012530Copyright © Любчинов Е.В., Панчук К.Л., Мясоедова Т.М., 20232023Любчинов Е.В., Панчук К.Л., Мясоедова Т.М.Lyubchinov E.V., Panchuk K.L., Myasoedova T.M.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/291

В циклографическом моделировании линии трехмерного пространства известны прямая и обратная задачи. Решению этих задач в научной литературе посвящено достаточное количество публикаций. Авторами работы, на основе исследований известной классической циклографической модели, была получена ее модификация, названная измененной циклографической моделью. Необходимость в этой модели была вызвана решением ряда практических задач геометрического моделирования, в частности в области разработки поверхностных форм автомобильных дорог, где традиционно рассматривается только прямая задача геометрического моделирования, в которой требуется по пространственной оси дороги определить поверхностную форму последней. Авторами предложено решение обратной задачи моделирования для измененной циклографической проекции, позволяющее восстанавливать кривую линию пространства по ее циклографическому образу. В работе дано обоснование и приведено решение обратной задачи циклографического моделирования, реализованное на числовом примере. Результаты работы могут быть использованы в системах автоматизированного проектирования, специализирующихся на проектировании автомобильных дорог общего и специального назначения.

In cyclographic modeling of a line of three-dimensional space, direct and inverse problems are known. A sufficient number of publications are devoted to the solution of these problems in the scientific literature. The authors of the work, on the basis of studies of the well-known classical cyclographic model, obtained its modification, called the modified cyclographic model. The need for this model caused by the solution of a number of practical problems of geometric modeling, in particular in the field of developing surface forms of roads, where traditionally only the direct problem of geometric modeling is considered, in which it is required to determine the surface shape of the latter along the spatial axis of the road. The authors proposed a solution to the inverse problem of modeling for a modified cyclographic projection, which makes it possible to restore a curved line of space from its cyclographic image. The paper gives a justification and a solution to the inverse problem of cyclographic modeling, implemented on a numerical example. The results of the work can be used in computer-aided design systems that specialize in the design of general and special roads.

геометрическое моделированиециклографияизмененная циклографическая проекцияобратная задачапроектирование поверхностных форм автомобильных дорогgeometric modelingcyclographymodified cyclographic projectioninverse taskroad surface form designReferencesLyubchinov E. V., Panchuk K. L. Geometric modeling of solutions of the direct and inverse tasks of geometric optics on a plane // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1210 (1). P. 012087. DOI:10.1088/1742-6596/1210/1/012087.Lyubchinov E. V., Panchuk K. L. Geometric modeling of solutions of the direct and inverse tasks of geometric optics on a plane // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1210 (1). P. 012087. DOI:10.1088/1742-6596/1210/1/012087.Мясоедова Т. М., Панчук К. Л. Формообразование семейства контурно-параллельных траекторий обрабатывающего инструмента на основе циклографического отображения // Ученые Омска — региону: материалы IV Региональной науч.-техн. конф., Омск, 04–05 июня 2019 г. / ОмГТУ. Омск, 2019. С. 142–146.Мясоедова Т. М., Панчук К. Л. Формообразование семейства контурно-параллельных траекторий обрабатывающего инструмента на основе циклографического отображения // Ученые Омска — региону: материалы IV Региональной науч.-техн. конф., Омск, 04–05 июня 2019 г. / ОмГТУ. Омск, 2019. С. 142–146.Панчук К. Л., Любчинов Е. В. Циклографическая интерпретация и компьютерное решение одной системы алгебраических уравнений // Геометрия и графика. 2019. Т. 7, № 3. С. 3–14. DOI: 10.12737/article_5dce5e528e4301.77886978.Панчук К. Л., Любчинов Е. В. Циклографическая интерпретация и компьютерное решение одной системы алгебраических уравнений // Геометрия и графика. 2019. Т. 7, № 3. С. 3–14. DOI: 10.12737/article_5dce5e528e4301.77886978.Panchuk K. L., Niteyskiy A. S., Lyubchinov E. V. Cyclographic Modeling of Surface Forms of Highways // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. Vol. 262. P. 012108. DOI: 10.1088/1757-899X/262/1/012108.Panchuk K. L., Niteyskiy A. S., Lyubchinov E. V. Cyclographic Modeling of Surface Forms of Highways // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. Vol. 262. P. 012108. DOI: 10.1088/1757-899X/262/1/012108.Панчук К. Л., Кайгородцева Н. В. Циклографическая начертательная геометрия: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. 232 с. ISBN 978-5-8149-2578-7.Панчук К. Л., Кайгородцева Н. В. Циклографическая начертательная геометрия: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. 232 с. ISBN 978-5-8149-2578-7.Pottmann H., Wallner J. Computational Line Geometry. Berlin. Heidelberg: Springer Verlag, 2001. 565 p. ISBN 978-3-642-04018-4.Pottmann H., Wallner J. Computational Line Geometry. Berlin. Heidelberg: Springer Verlag, 2001. 565 p. ISBN 978-3-642-04018-4.Choi H. I., Han C. Y., Moon H. P. [et al.] Medial axis transform and offset curves by Minkowski Pythagorean hodograph curves // Comput. Aided Design. 1999. Vol. 31. P. 59–72.Choi H. I., Han C. Y., Moon H. P. [et al.] Medial axis transform and offset curves by Minkowski Pythagorean hodograph curves // Comput. Aided Design. 1999. Vol. 31. P. 59–72.Dr. Emil Muller. Vorlesungenьber Darstellende Geometrie. II. Band: Die Zyklographie. Edited from the manuscript by Dr. Josef Leopold Krames. Leipzig and Vienna: Franz Deuticke, 1929. 476 p.Dr. Emil Muller. Vorlesungenьber Darstellende Geometrie. II. Band: Die Zyklographie. Edited from the manuscript by Dr. Josef Leopold Krames. Leipzig and Vienna: Franz Deuticke, 1929. 476 p.СНиП 2.05.02–85. Автомобильные дороги: нормативно-технический материал. Введ. 1987–01–01. Москва: Госстрой России, ФГУП ЦПП, 1987. 106 с.СНиП 2.05.02–85. Автомобильные дороги: нормативно-технический материал. Введ. 1987–01–01. Москва: Госстрой России, ФГУП ЦПП, 1987. 106 с.Peternell M. Geometric Properties of Bisector Surfaces // Graphical Models. 2000. Vol. 62. P. 202–236. DOI: 10.1006/gmod.1999.0521.Peternell M. Geometric Properties of Bisector Surfaces // Graphical Models. 2000. Vol. 62. P. 202–236. DOI: 10.1006/gmod.1999.0521.Farouki R. T., Johnstone J. K. Computing point/curve and curve/curve bisectors // The Mathematics of Surfaces V (R. B. Fisher, Ed.). London: Oxford Univ. Press. P. 327–354.Farouki R. T., Johnstone J. K. Computing point/curve and curve/curve bisectors // The Mathematics of Surfaces V (R. B. Fisher, Ed.). London: Oxford Univ. Press. P. 327–354.Бойков В. Н., Петренко Д. А., Люст С. Р. [и др.]. Система автоматизированного проектирования автомобильных дорог INDORCAD/ROAD // Вестник Томского государственного университета. 2003. С. 350–353.Бойков В. Н., Петренко Д. А., Люст С. Р. [и др.]. Система автоматизированного проектирования автомобильных дорог INDORCAD/ROAD // Вестник Томского государственного университета. 2003. С. 350–353.Кореневский В. В., Мордик Е. А. Оценка геометрических параметров дороги с использованием передвижной дорожной лаборатории // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2019. № 4 (77). С. 48–55.Кореневский В. В., Мордик Е. А. Оценка геометрических параметров дороги с использованием передвижной дорожной лаборатории // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2019. № 4 (77). С. 48–55.Бойков В. Н. САПР автодорог — перспективы развития // САПР и ГИС автомобильных дорог. 2013. № 1 (1). С. 6–9.Бойков В. Н. САПР автодорог — перспективы развития // САПР и ГИС автомобильных дорог. 2013. № 1 (1). С. 6–9.Елугачёв П. А. Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье // Исследовано в России. 2006. С. 915–922.Елугачёв П. А. Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье // Исследовано в России. 2006. С. 915–922.Абдуллин М. М., Глазычев А. О., Муфтеев В. Г. [и др.]. Особенности моделирования трассы автомобильной дороги с использованием единой пространственной «B-сплайновой» кривой высокой степени // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон-2019». 2019. С. 169–171.Абдуллин М. М., Глазычев А. О., Муфтеев В. Г. [и др.]. Особенности моделирования трассы автомобильной дороги с использованием единой пространственной «B-сплайновой» кривой высокой степени // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон-2019». 2019. С. 169–171.Сальков Н. А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог: моногр. Москва: ИНФРА-М, 2019. 162 с. ISBN 978-5-16-014029-2.Сальков Н. А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог: моногр. Москва: ИНФРА-М, 2019. 162 с. ISBN 978-5-16-014029-2.Кузьмин В. И., Левтеров А. И. Автоматизированное конструирование виражей безопасных конструкций на закруглениях автомобильных дорог // Вестник Харьковского национального автомобиледорожного университета. 2009. Вып. 47. С. 29–33.Кузьмин В. И., Левтеров А. И. Автоматизированное конструирование виражей безопасных конструкций на закруглениях автомобильных дорог // Вестник Харьковского национального автомобиледорожного университета. 2009. Вып. 47. С. 29–33.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.