Муфтеев Валериан Гайнизаманович, кандидат технических наук, ведущий математик-программист
127106, г. Москва, Алтуфьевское шоссе, 1.
AuthorID (РИНЦ): 1006623.
Mufteev Valeriyan Gajnizamanovich, Candidate of Technical Sciences, Leading Mathematician Programmer,
1, Altufyevskoye Highway, Moscow, 127106.
AuthorID (RSCI): 1006623.
Зиганшина Файруза Тахваловна, кандидат физико-математических наук, доцент, и.о. заведующего кафедрой «Комплексный инжиниринг и компьютерная графика»
450044, г. Уфа, ул. Космонавтов, 8
AuthorID (РИНЦ): 866017.
AuthorID (SCOPUS): 57215302498.
Ziganshina Fairuza Takhvalovna, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Acting Head of the Integrated Engineering and Computer Graphics Department,
8, Kosmonavtov St., Ufa, 450044.
AuthorID (RSCI): 866017.
AuthorID (SCOPUS): 57215302498.
Гумеров Вадим Ильдарович, независимый исследователь
г. Уфа.
Gumerov Vadim Ildarovich, Independent Researcher,
Ufa.
Авторами разработан программно-методический комплекс C3D FairCurveModeler, как раздел геометрического ядра C3D, для моделирования кривых и поверхностей высокого качества по критериям плавности. Функционал C3D доступен для разработчиков систем автоматизированного проектирования и приложений через “C3D ToolKit”.
Гладкое сопряжение двух кривых — одна из основных и сложных задач геометрического моделирования в системах автоматизированного проектирования. В данной статье предлагается способ построения кривой плавного сопряжения двух сплайновых кривых произвольного формата и произвольных степеней с обеспечением произвольного порядка гладкости.
Формула способа заключается в следующем: фиксируются точки сопряжения на исходных кривых, затем фиксируется сегмент сплайна первой кривой до точки сопряжения, который станет начальным сегментом сплайновой кривой сопряжения, а также сегмент сплайна второй кривой после точки сопряжения, который будет конечным сегментом этой кривой. Эти фиксированные сегменты участков сопряжения приводятся к формату рациональной кривой Безье, после чего степени этих кривых приводятся к единому заданному значению с помощью повышения степени, при этом геометрия кривых не меняется. Далее B-полигоны кривых Безье преобразуются в открытый S-полигон без изменения геометрии. На следующем этапе строится S-полигон кривой сопряжения, концевые участки которого совпадают с S-полигонами исходных участков. В конечном итоге на открытом S-полигоне определяется интегральная рациональная B-сплайновая кривая сопряжения.
Концевые сегменты интегральной сплайновой кривой сопряжения будут геометрически точно совпадать с сегментами сопряжения исходных кривых. Порядок гладкости участка сопряжения с сегментами сопряжения исходных кривых может быть выше порядка гладкости исходных кривых (в приложении C3D FairCurveModeler до G9 при степени сплайна 10). В общем случае порядок гладкости интегральной кривой имеет порядок гладкости, совпадающий с наименьшим порядком гладкости исходных кривых.
Предложенный метод построения сопряжения адаптируется для редактирования участка геометрической рациональной сплайновой кривой Безье.
Smoothly blending two curves is one of the fundamental and complex problems of geometric modeling in computer-aided design systems. This article proposes a method for constructing a smoothly blended curve between two spline curves of arbitrary format and arbitrary degrees, ensuring an arbitrary degree of smoothness.
The formula of the method is as follows: the conjugation points on the original curves are fixed, then the spline segment of the first curve is fixed before the conjugation point, which will become the initial segment of the conjugation spline curve, as well as the spline segment of the second curve after the conjugation point, which will be the final segment of this curve. These fixed segments of the fillet areas are converted to the format of a rational Bezier curve, after which the degrees of these curves are converted to a single specified value by increasing the degree, while the geometry of the curves does not change. Next, the B-polygons of the Bezier curves are transformed into an open S-polygon without changing the geometry. In the next step, an S-polygon of the blend curve is constructed, the end sections of which coincide with the S-polygons of the original sections. Ultimately, an integral rational B-spline blend curve is defined on the open S-polygon.
The end segments of the integral spline blend curve will geometrically precisely match the blend segments of the original curves. The smoothness order of the blend segment with the blend segments of the original curves may be higher than that of the original curves (in the C3D FairCurveModeler application, up to G9 for spline degree 10). In general, the order of smoothness of the integral curve is the same as the lowest order of smoothness of the original curves.
The proposed method for constructing a conjugation is adapted for editing a section of a geometric rational Bezier spline curve.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.