omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2026-197-96-102NMALYUomna-335Research ArticleЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКАENERGY AND ELECTRICAL ENGINEERINGОптимизация формы полюсных наконечников явнополюсной синхронной машиныOptimizing the shape of the pole tips of a single-pole synchronous machinehttps://orcid.org/0000-0002-0970-937XМоскалевЮ. В.MoskalevYu. V.

Москалев Юрий Владимирович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Электрические машины и общая электротехника»

644046, г. Омск, пр. К. Маркса, 35.

AuthorID (РИНЦ): 657144.

AuthorID (SCOPUS): 57200088110. 

Moskalev Yuriy Vladimirovich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Electrical Machines and General Electrical Engineering Department, 

35, K. Marks Ave., Omsk, 644046.

AuthorID (RSCI): 657144.

AuthorID (SCOPUS): 57200088110.

yuriyvm@mail.ruОмский государственный университет путей сообщенияРоссияOmsk State Transport UniversityRussian Federation2026240220260196102Copyright © Москалев Ю.В., 20262026Москалев Ю.В.Moskalev Y.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/335

В статье предложен подход для определения оптимальной формы полюсных наконечников явнополюсной синхронной машины с электромагнитным возбуждением, при использовании которых можно обеспечить синусоидальное распределение магнитной индукции в воздушном зазоре машины. Для анализа магнитной цепи электрической машины рассматривается цепь прямоугольной формы, которая с использованием метода конформных отображений преобразуется в сектор магнитной цепи машины на пару полюсов. В качестве примера выполнена оптимизация полюсных наконечников четырехполюсной электрической машины. В пакете программ FEMM рассчитано магнитное поле такой электрической машины, а также выполнен анализ кривой распределения нормальной составляющей магнитной индукции в воздушном зазоре.

The article proposes an approach for determining the optimal shape of the pole tips of a salient-pole synchronous machine with electromagnetic excitation, which can be used to ensure a sinusoidal distribution of magnetic induction in the air gap of the machine. In order to analyze the magnetic circuit of an electric machine, a rectangular magnetic circuit is considered, which is transformed using the conformal mapping method into a machine magnetic circuit sector for a pair of poles. As an example, the optimization of the pole tips of a four-pole electrical machine is performed. The magnetic field of such an electric machine is calculated in the FEMM software package, and the distribution curve of the normal component of magnetic induction in the air gap is analyzed.

синхронная машинаэлектромагнитное возбуждениеявнополюсный ротормагнитная цепьконформное отображениевоздушный зазороптимизацияsynchronous machineelectromagnetic excitationsilent poles rotormagnetic circuitconformal mappingair gapoptimizationReferencesFan X., Youbin Z., Lin R. [et al.]. Study on Transient Reactive Power Characteristics of New-Generation Large Synchronous Condenser. 2018 China International Conference on Electricity Distribution (CICED). 2018. P. 1851–1855. DOI: 10.1109/CICED.2018.8592282.Fan X., Youbin Z., Lin R. [et al.]. Study on Transient Reactive Power Characteristics of New-Generation Large Synchronous Condenser. 2018 China International Conference on Electricity Distribution (CICED). 2018. P. 1851–1855. DOI: 10.1109/CICED.2018.8592282.Pyrhonen J., Jokinen T., Hrabovcova V. Design of rotating electrical machines. Wiltshire: Wiley and Sons, 2008. 531 p. ISBN 978-0-470-69516-6.Pyrhonen J., Jokinen T., Hrabovcova V. Design of rotating electrical machines. Wiltshire: Wiley and Sons, 2008. 531 p. ISBN 978-0-470-69516-6.Misir O., Dobbert F., Ponick B. Analytical method for the air gap permeance calculation of salient pole synchronous machines. Elektrotechnik und Informationstechnik. 2016. Vol. 133. P. 103–111. DOI: 10.1007/s00502-016-0395-9.Misir O., Dobbert F., Ponick B. Analytical method for the air gap permeance calculation of salient pole synchronous machines. Elektrotechnik und Informationstechnik. 2016. Vol. 133. P. 103–111. DOI: 10.1007/s00502-016-0395-9.Jansen K., Kern A., Mülder C., Hameyer K. Study of magnetic force excitations in salient pole synchronous generators considering geometrical modifications by conformal mapping. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics. 2022. Vol. 69 (2). P. 139–147. DOI: 10.3233/JAE-210183.Jansen K., Kern A., Mülder C., Hameyer K. Study of magnetic force excitations in salient pole synchronous generators considering geometrical modifications by conformal mapping. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics. 2022. Vol. 69 (2). P. 139–147. DOI: 10.3233/JAE-210183.Finite element method magnetics. URL: http://www.femm.info/ (accessed: 15.10.2025).Finite element method magnetics. URL: http://www.femm.info/ (accessed: 15.10.2025).Майоров Ю. А. Синтез и применение конформных отображений для расчета электромагнитных полей: дис. … канд. техн. наук. Санкт-Петербург, 1999. 140 с.Maiorov Yu. A. Sintez i primeneniye konformnykh otobrazheniy dlya rascheta elektromagnitnykh poley [Synthesis and application of conformal maps for calculating electromagnetic fields]. Saint Petersburg, 1999. 140 p. (In Russ.).Афанасьев А. А., Ахметзянов Д. И. Аналитический расчет магнитного поля магнитоэлектрического двигателя на основе конформных и зеркальных отображений // Электричество. 2016. № 4. С. 41–48. EDN: WALPRT.Afanas’yev A. A., Akhmetzyanov D. I. Analiticheskii raschet magnitnogo polya magnitoelektricheskogo dvigatelya na osnove konformnykh i zerkal'nykh otobrazhenii [An analytic technique for calculating the magnetic field of a magnetoelectric motor on the basis of conformal and mirror images]. Elektrichestvo. Electricity. 2016. No. 4. P. 41–48. EDN: WALPRT. (In Russ.).Шевченко А. Ф., Шевченко Л. Г. Использование метода конформных преобразований для расчета магнитного поля в воздушном зазоре синхронного двигателя с модулированным магнитным потоком // Электричество. 2018. № 11. С. 38–44. DOI: 10.24160/0013-5380-2018-11-38-44. EDN: YMHWFV.Shevchenko A. F., Shevchenko L. G. Ispol’zovaniye metoda konformnykh preobrazovaniy dlya rascheta magnitnogo polya v vozdushnom zazore sinkhronnogo dvigatelya s modulirovannym magnitnym potokom [Using the conformal mapping method for calculating the magnetic field in the air gap of a synchronous motor with modulated magnetic flux]. Elektrichestvo. Electricity. 2018. No. 11. P. 38–44. DOI: 10.24160/0013-5380-2018-11-38-44. EDN: YMHWFV. (In Russ.).Аполлонский С. М. Моделирование и расчет электромагнитных полей в технических устройствах. Методы математической физики и их использование при моделировании электромагнитных полей: моногр. В 2 т. Москва: Русайнс, 2017. Т. 1. 342 с. ISBN 978-5-4365-1985-2.Apollonskiy S. M. Modelirovaniye i raschet elektromagnitnykh poley v tekhnicheskikh ustroystvakh. Metody matematicheskoy fiziki i ikh ispol’zovaniye pri modelirovanii elektromagnitnykh poley: monogr. V 2 t. [Modeling and Calculation of of electromagnetic fields in technical devices. Mathematical Physics Methods and their application in electromagnetic field modeling. In 2 vols.]. Moscow, 2017. Vol. 1. 342 p. ISBN 978-5-4365-1985-2. (In Russ.).Москалев Ю. В. Расчет магнитного поля синхронной машины с использованием метода конформных отображений // Сборник статей LXX Междунар. науч.-практ. конф. Москва: Научно-издательский центр «Актуальность.РФ», 2025. С. 83–87. ISBN 978-5-6054336-9-9. EDN: YQFPHA.Moskalev Yu. V. Raschet magnitnogo polya sinkhronnoy mashiny s ispol’zovaniyem metoda konformnykh otobrazheniy [Calculation a synchronous machine magnetic field using the conformal mapping method]. Sbornik statey LXX mezhdunarod- noy nauchno-prakticheskoy konferentsii. Сollected Рapers of the LXX International Scientific-Practical Conference. Moscow, 2025. P. 83–87. ISBN 978-5-6054336-9-9. EDN: YQFPHA. (In Russ.)Аполлонский С. М., Горский А. Н. Расчеты электромагнитных полей: моногр. Москва: Маршрут, 2006. 992 с. ISBN 5-89035-379-9.Apollonskiy S. M., Gorskiy A. N. Raschety elektromagnitnykh poley [Electromagnetic field calculations]. Moscow, 2006. 992 p. ISBN 5-89035-379-9. (In Russ.).Arora R. Optimization. Algorithms and Applications. NewYork: CRC Press, 2015. 454 p. ISBN: 978-1-4987-2115-8.Arora R. Optimization. Algorithms and Applications. NewYork: CRC Press, 2015. 454 p. ISBN: 978-1-4987-2115-8.Nocedal J., Wright S. Numerical Optimization. 2nd ed. New York: Springer, 2006. 664 p. ISBN: 978-0387-30303-1.Nocedal J., Wright S. Numerical Optimization. 2nd ed. New York: Springer, 2006. 664 p. ISBN: 978-0387-30303-1.Rao S. Engineering Optimization: theory and practice. 5th ed. New York: Wiley, 2020. 812 p. ISBN: 978-1-119-45479-3.Rao S. Engineering Optimization: theory and practice. 5th ed. New York: Wiley, 2020. 812 p. ISBN: 978-1-119-45479-3.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.