omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2026-199-23-30SBAWKVomna-447Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGЛокальная модификация геометрической формы плоских точечных множествLocal modification of the geometric shape of planar point setshttps://orcid.org/0000-0003-2667-8103ЮрковВ. Ю.YurkovV. Yu.

Виктор Юрьевич Юрков, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры

кафедра «Конструирование и технология изделий легкой промышленности»

644050; пр. Мира, 11; Омск

AuthorID (РИНЦ):173644, ResearcherID: B-1414-2019

Viktor Yurievich Yurkov, Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department

Department of Design and Technology of Light Industry Products

644050; Mira Ave., 11; Omsk

AuthorID (RSCI):173644, ResearcherID: B-1414-2019

viktor_yurkov@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0797-875XЧижикМ. А.ChizhikM. A.

Маргарита Анатольевна Чижик, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой

кафедра «Конструирование и технология изделий легкойпромышленности»

644050; пр. Мира, 11; Омск

AuthorID (РИНЦ): 474040, AuthorID (SCOPUS): 13406046300

Margarita Anatolievna Chizhik, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department

Department of Design and Technology of Light Industry Products

644050; Mira Ave., 11; Omsk

AuthorID (RSCI): 474040, AuthorID (SCOPUS): 13406046300

margarita-chizhik@rambler.ruЛитуновС. Н.LitunovS. N.

Сергей Николаевич Литунов, доктор технических наук, доцент, профессор

кафедра «Промышленная экология и безопасность»

644050; пр. Мира, 11; Омск

AuthorID (РИНЦ): 368928

Sergei Nikolaevich Litunov, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor

Industrial Ecology and Safety Department

644050; Mira Ave., 11; Omsk

AuthorID (RSCI): 368928

litunov-sergey@mail.ruДубоваС. С.DubovaS. S.

Светлана Сергеевна Дубова, аспирант, ассистент

кафедра «Конструирование и технология изделий легкой промышленности»

644050; пр. Мира, 11; Омск

AuthorID (РИНЦ):1313036

Svetlana Sergeevna Dubova, Postgraduate, Assistant

Department of Design and Technology of Light Industry Products

644050; Mira Ave., 11; Omsk

AuthorID (RSCI):1313036

dubovasveta1@mail.ruОмский государственный технический университетРоссияOmsk State Technical UniversityRussian Federation202611102026032330Copyright © Юрков В.Ю., Чижик М.А., Литунов С.Н., Дубова С.С., 20262026Юрков В.Ю., Чижик М.А., Литунов С.Н., Дубова С.С.Yurkov V.Y., Chizhik M.A., Litunov S.N., Dubova S.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/447

   Описываются метод и алгоритм локальной модификации конфигурации точечных нерегулярных множеств в евклидовой плоскости. Точечные нерегулярные множества можно рассматривать как множества вершин некоторой фигуры, в частности ломаной, являющейся характеристической или опорной фигурой для гладкой кусочно-нелинейной кривой. Числовые параметры (координаты узлов) характеристической ломаной могут меняться в заданных промежутках, изменяя тем самым форму ломаной. Локальная модификация оставляет постоянными такие указанные метрические параметры характеристической ломаной, как длины звеньев и суммарную длину ломаной. Введено понятие параметрической локальной модификации ломаной. Параметризация локальной модификации зависит от числа переменных узлов. Для осуществления локальной модификации предложена иерархическая структуризация точечного множества, которая заключается в последовательном выделении точечных подмножеств, допускающих локальные модификации различного числа параметров. Подробно описаны 0-, 1- и 2-параметрические модификации. Приводится несколько примеров, иллюстрирующих описанный подход. Представлена локальная модификация кусочно-линейного сечения криволинейного отражателя лучистой энергии с целью перенаправления потока отраженных лучей. Локальная модификация реализована в светонаправляющей конструкции, в которой плоское сечение отражающей поверхности состоит из ломаной с фиксированными длинами звеньев. Дискретные модификации отражающей поверхности генерируют на приемнике ступенчатое распределение энергетической освещенности. Описывается один из возможных вариантов построения и модификации характеристической фигуры для составной кривой, моделирующей поперечное сечение поверхности свободно висящей ткани.

   The article presents a local modification method and an algorithm of the irregular point sets configuration in the Euclidean plane. Irregular point set is a set of vertices of some planar figure, specifically it becomes a broken line. The figure can be a base-set for some smooth planar peace-nonlinear curve. Numerical parameters or coordinates of the base-setare variable by given intervals, as well as the shape of the base-set. The local modification does not modify such metrical parameters of the base-set as length of sections and total length of the broken line. The authors introduce the concept of the admissible parametric local modification of the broken line. The admissible parametric local modification depends upon the number of variable points. In order to demonstrate the local modification the authors propose the hierarchic structuring of the base-set that means successive selection such sub-sets of adjacent points, which allow realizing the local modification of various number of parameters. The 0-, 1- and 2-parametric modifications are described in detail. The article shows two examples in order to illustrate the method. The first example describes the local modification of piece-linear segments of non-linear energy rays reflector. The aim of the segments modification is to change the direction of reflected rays. Local modification is implemented in light-guiding structure, in which flat section of reflecting surface consists of broken with fixed lengths of links. Discrete modifications of reflecting surface generate stepped distribution of energy illumination at receiver. The other example presents one of possible realizations and modification of the base-set for some accidental shape of some surface transverse section. The transverse section is a composite curve that simulates the section of a freely hanging fabric.

точечное множествоструктуризациягеометрическая формахарактеристическая ломанаяпараметризациялокальная модификацияpoint setstructuringgeometric shapebase-set of the brokenparameterizationadmissible local modificationАвторы не имеют финансовой заинтересованности в представленных материалах и методахThe authors have no financial interest in the presented materials or methodsReferencesФокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия: применение в проектировании и на производстве / пер. с англ. Г. П. Бабенко, Г. П. Воскресенский. Москва: Мир, 1982. 304 с.Foks A., Pratt M. Vychislitel’nayageometriya: primeneniye v proyektirovanii i na proizvodstve / trans. from Engl. by G. P. Babenko, G. P. Voskresenskiy. Moscow, 1982. 304 p. (In Russ.).Жермен-Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф., Безье П. Математика и САПР : в 2-х кн. Кн. 2. Вычислительные методы. Геометрические методы / пер. с фр. В. В. Коваленко, С. Д. Чигиря. Москва: Мир, 1989. 260 с. ISBN 5-03-000465-3.Zhermen-Lakur P., Zhorzh P. L., Pistr F., Bez’ye P. Matematikai SAPR : v 2-kh kn. Kn. 2. Vychislitel’nyye metody. Geometricheskiye metody / trans. from Fr. V. V. Kovalenko, S. D. Chigirya. Moscow, 1989. 260 p. ISBN 5-03-000465-3. (In Russ.).Агеев В. Н. Аппроксимация линий и контуров круговыми дугами // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2012. № 1. С. 003–010. EDN: PQLBQP.Ageyev V. N. Approksimatsiya liniyi konturov krugovymi dugami. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Problemy Poligrafiii Izdatel’skogo Dela. 2012;1:003–010. EDN: PQLBQP. (In Russ.).Агеев В. Н., Овсянникова Н. И. Методы аппроксимации с помощью сопряженных круговых дуг и кубических сплайнов // Академическая публицистика. 2019. № 2. С. 9–16. EDN: YYEEAX.Ageyev V. N., Ovsyannikova N. I. Metody approksimatsii s pomoshch’yu sopryazhennykh krugovykh dug i kubicheskikh splaynov. Akademicheskaya Publitsistika. 2019;2:9–16. EDN: YYEEAX. (In Russ.).Словеснов А. В. О приближении плоских кривых линиями второго порядка // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 1576–1594. doi: 10.33048/semi.2018.15.131. EDN: YXSPID.Slovesnov A. V. On approximation of plane curves by conics. Siberian Electronic Mathematical Reports. 2018;15:1576–1594. doi: 10.33048/semi.2018.15.131. EDN: YXSPID. (In Russ.).Архангельская М. А., Николаев П. М. Метод интерактивной модификации поверхностей NURBS для задач корректировки технологической оснастки // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2019. № 3 (175). С. 40–43. EDN: OFHIZN.Arhangelskaya M. A., Nikolaev P. M. The method of interactive nurbs surface modification for the task of adjusting tooling. Informatsionnyye Tekhnologii v Proyektirovanii i Proizvodstve. 2019;3(175):40–43. EDN: OFHIZN. (In Russ.).Якимов А. Н. Обеспечение чувствительности конечно-элементных моделей микроволновых антенн к внешним деформирующим воздействиям // Надежность и качество сложных систем. 2023. № 1 (41). С. 46–54. doi: 10.21685/2307-4205-2023-1-6. EDN: CPLVRY.Yakimov A. N. Ensuring the sensitivity of finite element models of microwave antennas to external deforming actions. Reliability & Quality of Complex Systems. 2023;1(41):46–54. doi: 10.21685/2307-4205-2023-1-6. EDN: CPLVRY. (In Russ.).Юрков В. Ю., Литунов С. Н. Развитие методики расчета устройств закрепления УФ-лака // Омский научный вестник. 2010. № 2 (90). С. 224–227. EDN: QBYRNX.Yurkov V. Yu., Litunov S. N. Razvitiye metodiki rascheta ustroystv zakrepleniya UF-laka. Omsk Scientific Bulletin. 2010;2(90):224–227. EDN: QBYRNX. (In Russ.).Юрков В. Ю., Литунов С. Н. Основы теории и расчета светонаправляющих конструкций : монография. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2015. 112 с. ISBN 978-5-8149-2112-3. EDN: UZOTTH.Yurkov V. Yu., Litunov S. N. Osnovy teorii i rascheta svetonapravlyayushchikh konstruktsiy : monografiya. Omsk, 2015. 112 p. ISBN 978-5-8149-2112-3. EDN: UZOTTH. (In Russ.).Бырдина М. В., Мицик М. Ф., Белышева В. С. Расчет и оптимизация геометрических параметров изделий легкой промышленности конической формы // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2022. Т. 56, № 2. С. 52–56. doi: 10.46418/0021-3489- 2022-56-02-10. EDN: CDWGTK.Byrdina M. V., Mitsik M. F., Belysheva V. S. Calculation and optimization of geometric parameters of light industry products of conical shape. The News of Higher Educational Institutions. Technology of Light Industry. 2022;56(2):52–56. doi: 10.46418/0021-3489-2022-56-02-10. EDN: CDWGTK. (In Russ.).Чижов М. И., Успехов А. А., Троценко А. С. Метод точной оценки близости геометрических форм полигональных моделей // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2018. № 2. С. 118–122. EDN: XWPOAH.Chijov M. I., Uspekhov A. A., Trotsenko A. S. The precise method of the geometric forms similarity estimation for the polygonal models. Vestnik Voronezh State University. Series: Systems Analysis and Information Technology. 2018;2:118–122. EDN: XWPOAH. (In Russ.).Саразов А. В., Козелков А. С. Повышение точности CAE-моделирования задач аэродинамики с использованием технологии расчета на трехмерных неструктурированных сетках с перекрытиями // Труды НГТУ им. Р. Е. Алексеева. 2024. № 2 (145). С. 43–58. EDN: SIGMDF.Sarazov A. V., Kozelkov A. S. Increasing accuracy of CAE modeling in aerodynamics using calculation technology on three-dimensional unstructured meshes with overlaps. Transactions of NNSTU n. a. R. E. Alekseev. 2024;2(145):43–58. EDN: SIGMDF. (In Russ.).Козубская Т. К., Кудрявцева Л. Н., Цветкова В. О. Анизотропная адаптация подвижной неструктурированной сетки к телам сложной формы, заданным интерполяционным восьмеричным шаблоном // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2022. Т. 62, № 10. С. 1620–1631. doi: 10.31857/S0044466922100076. EDN: LHOAYQ.Kozubskaya T. K., Kudryavtseva L. N., Tsvetkova V. O. Anisotropic adaptation of moving unstructured mesh to bodies of complex shapes described by an interpolation octree. Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2022;62(10):1620–1631. doi: 10.31857/S0044466922100076. EDN: LHOAYQ. (In Russ.).Прихач И. В., Мамчиц В. В., Гундина М. А. Приближение окружностью данных, полученных при обработке промышленных изображений // X Машеровские чтения. 2016. С. 25–27. EDN: XXAOOZ.Prikhach I. V., Mamchits M. V., Gundina M. A. Priblizheniye okruzhnost’yu dannykh, poluchennykh pri obrabotke promyshlennykh izobrazheniy. Х Masherovskiye chteniya. 2016:25–27. EDN: XXAOOZ. (In Russ.).Козловский А. Н. Алгоритм обнаружения вершины угла на изображении на основе аппроксимации контура бинарного изображения // Международный научный журнал. 2016. № 9. С. 63–73. EDN: WWRMHT.Kozlovskiy A. N. Vertex detection algorithm in image processing based on binary image contour approximation. Mezhdunarodnyy Nauchnyy Zhurnal. 2016;9:63–73. EDN: WWRMHT. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.