omnaОмский научный вестникOmsk Scientific Bulletin1813-82252541-7541Омский государственный технический университет10.25206/1813-8225-2026-199-73-79ZQAWHWomna-453Research ArticleМАШИНОСТРОЕНИЕMECHANICAL ENGINEERINGФункционально-воксельное моделирование зоны обнаружения радиолокационной станции с учётом влияния рельефа местности на основе аппарата R-функцийFunctional voxel modeling of the radar detection zone considering the terrain influence by the R-function apparatusЯровА. Б.YarovA. B.

Алексей Борисович Яров, аспирант

кафедра «Инженерная графика»

127055; пер. Вадковский, 3а; Москва

Aleksey Borisovich Yarov, Postgraduate

Engineering Graphics Department

127055; Vadkovsky Ln., 3a; Moscow

ab.yarov@yandex.ruМосковский государственный технологический университет «СТАНКИН»РоссияMoscow State University of Technology "STANKIN"Russian Federation202611102026037379Copyright © Яров А.Б., 20262026Яров А.Б.Yarov A.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://onv.omgtu.ru/jour/article/view/453

   В статье рассматривается задача функционально-воксельного моделирования зоны обнаружения радиолокационной станции с учётом влияния рельефа местности. Описан принцип пересчёта локальных характеристик обновлённой функции, основанный на использовании локальных функций в виде V-представлений зоны обнаружения радиолокационной станции и местности. Пространство моделирования задаётся ограниченной областью и аппроксимируется регулярной дискретной сеткой. Для объединения моделей используется аппарат R-функций Рвачёва, позволяющий реализовать теоретико-множественные операции пересечения и объединения в форме локальных функций. Это обеспечивает формирование результирующей модели в виде объединённого локального аналитического уравнения и корректный учёт экранирующих эффектов рельефа при построении зоны обнаружения. Программная реализация демонстрирует работоспособность метода на тестовой сцене с дискретизацией на примере 2003 вокселей. Предложенный подход может быть использован при анализе пространственных характеристик радиолокационного контроля и при разработке программных средств моделирования сложных геометрических сцен.

   The article addresses the problem of functional-voxel modeling of a radar detection zone considering terrain effects. The author describes a principle for recalculating the local characteristics of the updated function by the use of local functions represented as V-representations of the radar detection zone and the terrain model. Moreover, the author defines the modeling space as a bounded domain and approximates by a regular discrete grid. The article performs the integration of the models using the R-function apparatus developed by Rvachev, which enables the implementation of set-theoretic operations such as intersections and joins in terms of ocal functions. This approach provides the construction of the resulting model in the form of a unified local analytical equation and ensures proper consideration of terrain-induced shielding effects in the formation of the detection zone. The software implementation demonstrates the applicability of the method with the discretization of 2003 voxels. The proposed approach can be applied to the analysis of spatial characteristics of radar coverage and to the development of software tools for modeling complex geometric stages.

функционально-воксельный методМ-образR-функцииоднородный векторлокальные геометрические характеристикидиаграмма направленностимоделирование радиолокационной станцииfunctional voxel methodM-imageR-functionshomogeneous vectorlocal geometric characteristicsradiation patternradar station modelingАвтор не имеет финансовой заинтересованности в представленных материалах и методахThe author has no financial interest in the presented materials or methodsReferencesАбраменков В. В., Алферьев А. В., Андрюхин М. В. [и др.]. Радиолокация. Теория и практика : монография / под ред. А. Б. Бляхмана. Москва: ЮНИТИ, 2023. 711 с. ISBN 978-5-238-03712-7. – Abramennkov V. V., Alferyev A. V., Andryukhin M. V. [et al.]. Radiolokatsiya. Radar. Theory and practice / Ed. by A. B. Blyakhman. Moscow, 2023. 711 p. ISBN 978-5-238-03712-7. (In Russ.).Абраменков В. В., Алферьев А. В., Андрюхин М. В. [и др.]. Радиолокация. Теория и практика : монография / под ред. А. Б. Бляхмана. Москва: ЮНИТИ, 2023. 711 с. ISBN 978-5-238-03712-7. – Abramennkov V. V., Alferyev A. V., Andryukhin M. V. [et al.]. Radiolokatsiya. Radar. Theory and practice / Ed. by A. B. Blyakhman. Moscow, 2023. 711 p. ISBN 978-5-238-03712-7. (In Russ.).Купряшкин И. Ф., Лихачев В. П., Рязанцев Л. Б. Малогабаритные многофункциональные РЛС с непрерывным частотно-модулированным излучением : монография. Москва: Радиотехника, 2020. 279 с. ISBN 978-5-93108-191-5. – Kupryashkin I. F., Likhachyov V. P., Ryazantsev L. B. Malogabaritnyye mnogofunktsionalnyye RLS s nepreryvnym chastotno-modulirovannym izlucheniyem:. Moscow, 2020. 279 p. ISBN 978-5-93108-191-5. (In Russ.).Купряшкин И. Ф., Лихачев В. П., Рязанцев Л. Б. Малогабаритные многофункциональные РЛС с непрерывным частотно-модулированным излучением : монография. Москва: Радиотехника, 2020. 279 с. ISBN 978-5-93108-191-5. – Kupryashkin I. F., Likhachyov V. P., Ryazantsev L. B. Malogabaritnyye mnogofunktsionalnyye RLS s nepreryvnym chastotno-modulirovannym izlucheniyem:. Moscow, 2020. 279 p. ISBN 978-5-93108-191-5. (In Russ.).Лавров А. А., Антонов И. К. Многолучевые радиолокаторы. Борьба с дронами : монография. Москва: Радиотехника, 2021. 249 с. ISBN 978-5-93108-209-7. EDN: YPUWJF. – Lavrov A. A., Antonov I. K. Mnogoluchevyye radiolokatory. Bor'ba s dronami. Moscow, 2021. 249 p. ISBN 978-5-93108-209-7.Лавров А. А., Антонов И. К. Многолучевые радиолокаторы. Борьба с дронами : монография. Москва: Радиотехника, 2021. 249 с. ISBN 978-5-93108-209-7. EDN: YPUWJF. – Lavrov A. A., Antonov I. K. Mnogoluchevyye radiolokatory. Bor'ba s dronami. Moscow, 2021. 249 p. ISBN 978-5-93108-209-7.EDN: YPUWJF. (In Russ.).EDN: YPUWJF. (In Russ.).Васюков В. Н., Лозовский И. Ф., Морозов Ю. В. [и др.]. Пространственно-временнаяВасюков В. Н., Лозовский И. Ф., Морозов Ю. В. [и др.]. Пространственно-временнаяобработка широкополосных сигналов в радиолокационных системах с адаптивными цифровыми антенными решетками : монография. Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2022. 239 с. ISBN 978-5-7782-4743-7. EDN: MLXGRJ. – Vasyukov V. N., Lozovskiy I. F., Morozov Yu. V. [et al.]. Space-time processing of wideband signals in radar systemsобработка широкополосных сигналов в радиолокационных системах с адаптивными цифровыми антенными решетками : монография. Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2022. 239 с. ISBN 978-5-7782-4743-7. EDN: MLXGRJ. – Vasyukov V. N., Lozovskiy I. F., Morozov Yu. V. [et al.]. Space-time processing of wideband signals in radar systemswith adaptive digital antenna arrays. Novosibirsk, 2022. 239 p. ISBN 978-5-7782-4743-7. EDN: MLXGRJ. (In Russ.).with adaptive digital antenna arrays. Novosibirsk, 2022. 239 p. ISBN 978-5-7782-4743-7. EDN: MLXGRJ. (In Russ.).Гарин Е. Н., Ратушняк В. Н., Гладышев А. Б., Смирнов Д. И. Программное и аппаратное моделирование радиолокационных сигналов РЛС вертикального зондирования // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2020. Т. 13, № 3. С. 370–378. doi: 10.17516/1999-494X-0229 EDN: PHQEWY. – Garin E. N., Ratushnyak V. N., Gladyshev A. B., Smirnov, D. I. Software and hardware simulation of radar system signals of the vertical sounding. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. 2020;13(3):370–378. doi: 10.17516/1999-494X-0229 EDN: PHQEWY. (In Russ.).Гарин Е. Н., Ратушняк В. Н., Гладышев А. Б., Смирнов Д. И. Программное и аппаратное моделирование радиолокационных сигналов РЛС вертикального зондирования // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2020. Т. 13, № 3. С. 370–378. doi: 10.17516/1999-494X-0229 EDN: PHQEWY. – Garin E. N., Ratushnyak V. N., Gladyshev A. B., Smirnov, D. I. Software and hardware simulation of radar system signals of the vertical sounding. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. 2020;13(3):370–378. doi: 10.17516/1999-494X-0229 EDN: PHQEWY. (In Russ.).Владимиров В. М., Дмитриев Д. Д., Ратушняк В. Н., Колупаев А. Ю. Экспериментальные исследования макета радиолокационной станции вертикального зондирования // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2022. Т. 15, № 7. С. 874–884. doi: 10.17516/1999-494X-0442 EDN: ZFMJGV. – Vladimirov V. M., Dmitriyev D. D., Ratushnyak V. N., Kolupayev A. Yu. Experimental investigations of the vertical sounding radar layout. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. 2022;15(7):874–884. doi: 10.17516/1999-494X-0442 EDN: ZFMJGV. (In Russ.).Владимиров В. М., Дмитриев Д. Д., Ратушняк В. Н., Колупаев А. Ю. Экспериментальные исследования макета радиолокационной станции вертикального зондирования // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2022. Т. 15, № 7. С. 874–884. doi: 10.17516/1999-494X-0442 EDN: ZFMJGV. – Vladimirov V. M., Dmitriyev D. D., Ratushnyak V. N., Kolupayev A. Yu. Experimental investigations of the vertical sounding radar layout. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. 2022;15(7):874–884. doi: 10.17516/1999-494X-0442 EDN: ZFMJGV. (In Russ.).Белый Ю. И. Радиолокационные системы специального и гражданского назначения : монография. Москва: Радиотехника, 2018. 456 с. ISBN 978-5-93108-183-0. doi: 10.18127/В9785931081830. EDN: URXSMJ. – Belyy Yu. I. Radiolokatsionnyye sistemy spetsialnogo i grazhdanskogo naznacheniya. Moscow, 2018. 456 p. ISBN 978-5-93108-183-0. doi: 10.18127/В9785931081830. EDN: URXSMJ. (In Russ.).Белый Ю. И. Радиолокационные системы специального и гражданского назначения : монография. Москва: Радиотехника, 2018. 456 с. ISBN 978-5-93108-183-0. doi: 10.18127/В9785931081830. EDN: URXSMJ. – Belyy Yu. I. Radiolokatsionnyye sistemy spetsialnogo i grazhdanskogo naznacheniya. Moscow, 2018. 456 p. ISBN 978-5-93108-183-0. doi: 10.18127/В9785931081830. EDN: URXSMJ. (In Russ.).Толок А. В., Яров А. Б., Панкова А. Е., Ченцов А. Е. Функционально-воксельный метод для геометрического описания зоны обнаружения радиолокационной станции // Омский научный вестник. 2025. № 4 (196). С. 43–50. doi: 10.25206/1813-8225-2025-196-43-50. EDN: BIQLJD. – Tolok A. V., Yarov A. B., Pankova A. E., Chenstov A. E. Functional-voxel method for geometric description of radar station detection zone. Omsk Scientific Bulletin. 2025;196(4):43–50. doi: 10.25206/1813-8225-2025-196-43-50. EDN: BIQLJD. (In Russ.).Толок А. В., Яров А. Б., Панкова А. Е., Ченцов А. Е. Функционально-воксельный метод для геометрического описания зоны обнаружения радиолокационной станции // Омский научный вестник. 2025. № 4 (196). С. 43–50. doi: 10.25206/1813-8225-2025-196-43-50. EDN: BIQLJD. – Tolok A. V., Yarov A. B., Pankova A. E., Chenstov A. E. Functional-voxel method for geometric description of radar station detection zone. Omsk Scientific Bulletin. 2025;196(4):43–50. doi: 10.25206/1813-8225-2025-196-43-50. EDN: BIQLJD. (In Russ.).Яров А. Б., Толок А. В. Визуализация затенения объемного поля методом лучевого сканирования на основе метода функционально-воксельного моделирования // Программирование. 2026. № 2. С. 76–83. doi: 10.7868/S3034584726010058. EDN: HMITQF. – Yarov A. B., Tolok A. V. Development of a volumetric field shading visualization algorithm using ray scanning based on the functional-voxel modeling method. Programming and Computer Software. 2026;2:76–83. doi: 10.7868/S3034584726010058. EDN: HMITQF. (In Russ.).Яров А. Б., Толок А. В. Визуализация затенения объемного поля методом лучевого сканирования на основе метода функционально-воксельного моделирования // Программирование. 2026. № 2. С. 76–83. doi: 10.7868/S3034584726010058. EDN: HMITQF. – Yarov A. B., Tolok A. V. Development of a volumetric field shading visualization algorithm using ray scanning based on the functional-voxel modeling method. Programming and Computer Software. 2026;2:76–83. doi: 10.7868/S3034584726010058. EDN: HMITQF. (In Russ.).Толок А. В. Графические образы-модели в информационных технологиях // Прикладная информатика. 2009. № 4 . С. 31–40. EDN: KWMTBP. – Tolok A. V. Graphic image-models in information technologies. Journal of Applied Informatics. 2009;4:31–40. EDN: KWMTBP. (In Russ.).Толок А. В. Графические образы-модели в информационных технологиях // Прикладная информатика. 2009. № 4 . С. 31–40. EDN: KWMTBP. – Tolok A. V. Graphic image-models in information technologies. Journal of Applied Informatics. 2009;4:31–40. EDN: KWMTBP. (In Russ.).Толок А. В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании : монография / под ред. С. Н. Васильева. Москва: Физматлит, 2016. 112 с. ISBN 978-5-9221-1680-0. EDN: WIGUOJ. – Tolok A. V. Funktsional'no-voksel'nyy metod v komp'yuternom modelirovanii / Ed. by S. N. Vasilyeva. Moscow, 2016. 112 p. ISBN 978-5-9221-1680-0. EDN: WIGUOJ. (In Russ.).Толок А. В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании : монография / под ред. С. Н. Васильева. Москва: Физматлит, 2016. 112 с. ISBN 978-5-9221-1680-0. EDN: WIGUOJ. – Tolok A. V. Funktsional'no-voksel'nyy metod v komp'yuternom modelirovanii / Ed. by S. N. Vasilyeva. Moscow, 2016. 112 p. ISBN 978-5-9221-1680-0. EDN: WIGUOJ. (In Russ.).Tolok A. V., Tolok N. B. Principles of organization of continuity in discrete geometrized space. Scientific Visualization. 2025;17:10–18. doi: 10.26583/sv.17.5.02.Tolok A. V., Tolok N. B. Principles of organization of continuity in discrete geometrized space. Scientific Visualization. 2025;17:10–18. doi: 10.26583/sv.17.5.02.Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения : монография. Киев: Наукова думка, 1982. 552 с. – Rvachev V. L. Teoriya R-funktsiy i nekotoryye yeye prilozheniya. Kiev, 1982. 552 p. (In Russ.).Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения : монография. Киев: Наукова думка, 1982. 552 с. – Rvachev V. L. Teoriya R-funktsiy i nekotoryye yeye prilozheniya. Kiev, 1982. 552 p. (In Russ.).Максименко-Шейко К. В., Мацевитый А. М., Толок А. В., Шейко Т. И. R-функции и обратная задача аналитической геометрии в трехмерном пространстве // Информационные технологии. 2007. № 10. C. 23–32. EDN: IJQBMN. – Maksimenko-Sheyko K. V., Matsevitiy A. M., Tolok A. V., Sheyko T. I. R-functions and inverse problem of analytic geometry in three-dimensional space. Information Technologies. 2007;10:23–32. EDN: IJQBMN. (In Russ.).Максименко-Шейко К. В., Мацевитый А. М., Толок А. В., Шейко Т. И. R-функции и обратная задача аналитической геометрии в трехмерном пространстве // Информационные технологии. 2007. № 10. C. 23–32. EDN: IJQBMN. – Maksimenko-Sheyko K. V., Matsevitiy A. M., Tolok A. V., Sheyko T. I. R-functions and inverse problem of analytic geometry in three-dimensional space. Information Technologies. 2007;10:23–32. EDN: IJQBMN. (In Russ.).Литвинова Ю. С., Максименко-Шейко К. В., Шейко Т. И. Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций // Проблемы машиностроения. 2014. Т. 17, № 3. С. 12–18. – Litvinova Yu. S., Maksimenko-Sheyko K. V., Sheyko T. I. Mathematical and computer modeling of building structures based on R-functions. Problems of Mechanical Engineering. 2014;17(3):12–18. (In Russ.).Литвинова Ю. С., Максименко-Шейко К. В., Шейко Т. И. Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций // Проблемы машиностроения. 2014. Т. 17, № 3. С. 12–18. – Litvinova Yu. S., Maksimenko-Sheyko K. V., Sheyko T. I. Mathematical and computer modeling of building structures based on R-functions. Problems of Mechanical Engineering. 2014;17(3):12–18. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.