Исследование динамики механической системы с нелинейным упругим подвесом и спектральный анализ результатов

Исследована динамика нелинейной механической системы при воздействии на нее кинематического возмущения. Исследуемая система виброизоляции объекта основана на применении принципа компенсации внешних возмуще- ний — введении в подвеску дополнительного упругого элемента с так называемой отрицательной жесткостью. В результате система виброизоляции защищаемого объекта описывается жесткой кубической силовой характеристикой. Обычно отыскивается приближенное решение на частоте внешнего возмущения, выполняя соответствующую гармоническую линеаризацию нелинейности. В результате получают, что собственная частота консервативной динамичской системы равна k₀1± μA  , где k₀ — собственная частота консервативной системы при отсутствии нелинейности. И далее исследователь работает, считая динамическую систему линейной. К сожалению, не всегда можно так полагать. Поэтому авторами было выполнено численное моделирование механической системы, описываемой уравнением Дуффинга при кинематическом возбуждении.

Установлено, что в дорезонансной и резонансной областях общее решение должно состоять из трех составляющих: субгармоники порядка 1/3, основной гармоники и третьей гармоники. Отмечено, что в зарезонансной зоне важны только субгармоника порядка 1/3 и основная гармоника. Наиболее чувствительным параметром является ускорение защищаемого от вибрации объекта. Поэтому на спектральной мощности ускорения перемещения, кроме основной гармоники, различима и третья гармоника. Построенный численно модуль передаточной функции системы в абсолютном движении указывает на возможность скачка амплитуды, что ярко демонстрируется в лабораторных экспериментах.

Показано, что при исследовании динамики даже простых нелинейных механических систем нужно использовать как приближенные аналитические, так и численные методы, но в сочетании со спектральным анализом, поскольку традиционные методы нелинейной механики не приспособлены к решению задач с учетом сравнительно большого числа составляющих гармоник, появляющихся вследствие нелинейности.

1. Щипанов Г. В. Теория и методы построения автоматических регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1939. № 1. С. 4–37.

2. Лузин Н. Н. К изучению матричной теории дифференциальных уравнений. // Автоматика и телемеханика. 1940. № 5. С. 4–66.

3. Петров Б. Н. О реализуемости условий инвариантности // Теория инвариантности и ее применение в автоматических системах: тр. 1-го Всесоюзн. совещания по теории инвариантности, состоявшегося в Киеве 16–20 окт. 1958 г. Москва: Изд-во АН СССР, 1959. С. 59–80.

4. Алабужев П. М., Гритчин А. А., Ким Л. И. [и др.]. Виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью / под ред. К. М. Рагульскиса. Ленинград: Машиностроение, 1986. 100 с.

5. Nekhaev V. A., Nikolaev V. A. Synthesis of invariant vibroprotection system (theory and practice) // Nonlinear vibration problems: proceedings of Twelve International Scientific Conference. Warszawa: DWH-Polish Sientific Publishers, 1993. Vol. 25. P. 224–236.

6. Бурьян Ю. А., Сорокин В. Н., Галуза Ю. Ф., Поляков С. Н. Активная система виброизоляции с экстремальным регулятором // Вестник машиностроения. 2015. № 2. С. 37–40.

7. Нехаев В. А., Николаев В. А., Закерничная Н. В., Баглайчук С. В. Виброзащита человека-оператора на основе применения принципа регулирования по возмущению // Проблемы машиноведения: материалы II Междунар. науч.-техн. конф. / науч. ред. П. Д. Балакин. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2018. С. 93–97. ISBN 978-5-8149-2600-5.

8. Николаев В. А., Нехаев В. А. Динамика системы с компенсирующей связью и релаксационным трением // Проблемы механики современных машин: материалы VII Междунар. науч. конф. Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2018. Т. 1. Р. 274–277. ISBN 978-5-6041868-1-7.

9. Рыбак Л. А., Синев А. В., Пашков А. И. Синтез активных систем виброизоляции на космических объектах. Москва: Янус-К, 1997. 159 с.

10. Каннингхэм, В. Введение в теорию нелинейных систем (перевод с английского). Москва: Ленинград: Госэнергоиздат, 1962. 456 с.

11. Крюков Б. И. Вынужденные колебания существенно нелинейных систем. Москва: Машиностроение, 1984. 216 с.

12. Кузнецов Н. В. Теория скрытых колебаний и устойчивость систем управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2020. № 5. С. 5–27. DOI: 10.1134/S1064230720050093.

13. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний / В. Л. Бидерман. – Москва: Высшая школа, 1972. – 416 с.

14. Каудерер Г. Нелинейная механика. Москва: Изд-во иностранной литературы, 1961. 778 с.

15. Коловский М. З. Нелинейная теория виброзащитных систем. Москва: Наука, 1966. 320 с.

16. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. Москва: Мир, 1982. 304 с.

17. Неймарк Ю. И. Математическое моделирование как наука и искусство. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2010. 420 с. ISBN 978-5-91326-145-8.

18. Бендатт Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов / пер. с англ. Г. В. Матушевского, В. Е. Приваловского. Москва: Мир, 1971. 408 с.