Циклические поверхности, сопровождающие нелинейчатые квадрики вращения

В работе рассмотрено формообразование циклических поверхностей на основе нелинейного вращения, у которых осью вращения и образующей линией в общем случае служат пространственные гладкие кривые. В качестве инструмента формообразования поверхностей нелинейного вращения используется известный в дифференциальной геометрии кривых линий метод сопровождающего трехгранника Френе. Геометрическая схема формообразования поверхностей основана на конструкции, в которую входят: криволинейная ось вращения и однопараметрическое множество ее нормальных плоскостей; образующая линия, точки которой описывают в нормальных плоскостях круговые траектории с центрами на криволинейной оси. Приведена математическая модель формообразования поверхности нелинейного вращения для общего случая задания оси вращения и образующей линии. На основе этой модели рассмотрены тестовые примеры формообразования поверхностей нелинейного вращения, представляющих собой циклические поверхности, каждая из которых сопровождает соответствующую нелинейчатую квадрику вращения. В примерах формообразования исходная прямолинейная ось нелинейчатой квадрики вращения и ее образующая линия — кривая второго порядка, функционально меняются местами: осью вращения становится кривая второго порядка, а образующей линией — прямолинейная ось.

Полученное семейство поверхностей нелинейного вращения принадлежит известному в теории аналитических поверхностей классу «Нормальные циклические поверхности». Оно дополняет этот класс и принципиально отличается по методу формообразования.

1. Кривошапко С. Н., Иванов В. Н. Энциклопедия аналитических поверхностей: более 500 поверхностей, 38 классов: математикам, инженерам, архитекторам. Москва: URSS, 2010. 556 с. ISSN 1815-5235; 978-5-397-00985-0.

2. Кривошапко С. Н., Иванов В. Н. Классификация циклических поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2006. № 2. С. 25–34.

3. Krivoshapko S., Hyeng C. Geometrical research of rare types of cyclic surfaces // International Journal of Research and Reviews in Applied Sciences. 2012. Vol. 12 (3). Р. 346–359.

4. Беглов И. А., Рустамян В. В. Метод вращения геометрических объектов вокруг криволинейной оси // Геометрия и графика. 2017. № 3. С. 45–50. DOI: 10.12737/article_59bfa4eb 0bf488.99866490.

5. Beglov I. A. Computer geometric modeling of quasirotation surfaces // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1901. P. 16–17. DOI: 10.1088/1742-6596/1901/1/012057.

6. Григорьев М. И. Построение обобщенных поверхностей вращения // Семинар «DNA&CAGD». Избранные доклады. 2007. С. 1–7.

7. Григорьев М. И., Малозёмов В. Н. Составные кривые и поверхности Безье. Аналитический подход. Lambert Academic Publishing, 2010. 132 с. ISBN 978-3-8433-0323-1.

8. Осипов В. А. Машинные методы проектирования непрерывнокаркасных поверхностей. Москва: Машиностроение, 1979. 248 с.

9. Осипов В. А., Осипова Л. И. Теоретические основы каркасно-кинематического метода направляющей линии // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 1980. № 4. С. 48–53.

10. Маркин Л. В., Корн Г. В., Куи М. Х. [и др.]. Дискретные модели геометрического моделирования компоновки авиационной техники // Труды МАИ. 2016. № 86. 16 c. EDN VUDSTD.

11. Хтун Н. Н. Разработка и исследование рецепторных геометрических моделей телесной трассировки: автореф. дис. …канд. техн. наук. Москва, 2014. 26 с.

12. Иванов В. Н., Шмелева А. А. Геометрия и формообразование тонкостенных пространственных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2016. № 6. С. 3–8.

13. Иванов В. Н., Рынковская М. И. Применение циклических поверхностей в архитектуре зданий, конструкций и изделий // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2015. № 3. С. 111–119.

14. Бляшке В. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна. В 2 т. Т. 1. Элементарная дифференциальная геометрия. Москва; Ленинград: Объединенное науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1935. 330 с.

15. Картан Э. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера / пер. с фр. С. П. Финикова. Волгоград: Изд-во Платон, 1998. 368 с.

16. Зейлигер Д. Н. Комплексная линейчатая геометрия. Москва; Ленинград: Гос. техн.-теорет. изд-во, 1934. 196 с.

17. Якубовский А. М. Некоторые вопросы конструирования поверхностей с помощью трехгранника Френе // Труды Ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы. Москва, 1967. Т. 26. С. 23–32.

18. Panchuk K. L., Niteyskiy A. S. Contact of the Ruled Nondevelopable Surfaces // Proceedings of the 16th International Conference on Geometry and Graphics, 4–8 August 2014. Innsbruck: University Press, 2014. Р. 216–223.

19. Нитейский, А. С. Конструирование торсовой поверхности методом подвижного трехгранника Френе // Омский научный вестник. 2013. № 2 (120). С. 151–153.

20. Корчагин Д. С., Панчук К. Л. Метод геометро-динамического формообразования линейчатых полос // Вестник КузГТУ. 2013. Вып. 6 (100). C. 89–92.

21. Korchagin D. S., Panchuk K. L. Forming of the Spline Similar Linear Strip // Proceedings of the 16th International Conference on Geometry and Graphics. Innsbruck, Austria. 2014. P. 428–436.