Математическая модель формообразования циклической и каналовой поверхностей на основе нелинейного вращения

Настоящая статья является продолжением цикла работ авторов по вопросам формообразования поверхностей нелинейного вращения. Геометрическая схема формообразования поверхностей этого класса включает в себя: ось нелинейного вращения, представляющую собой гладкую, в общем случае пространственную кривую, и образующую линию, также гладкую пространственную кривую. При вращении образующей линии относительно криволинейной оси каждая точка образующей описывает окружностную траекторию в соответствующей нормальной плоскости оси вращения. В результате формируется поверхность нелинейного вращения, представляющая собой нормальную циклическую поверхность. В настоящей работе, с целью развития ранее полученных авторами результатов исследования в области формообразования поверхностей нелинейного вращения, рассмотрено решение обратной задачи формообразования и дано математическое обоснование возможности формообразования каналовой поверхности на основе решений прямой и обратной задач. В работе приведены числовые примеры формообразования рассматриваемых поверхностей, сопровождаемые математическими моделями поверхностей, их компьютерной реализацией. Результаты исследований могут быть полезными при разработке САПР, предусматривающих проектирование поверхностных форм изделий на основе циклических и каналовых поверхностей в машиностроении, строительстве, архитектуре и других практических областях.

1. Панчук К. Л., Мясоедова Т. М., Любчинов Е. В. Циклические поверхности, сопровождающие нелинейчатые квадрики вращения // Омский научный вестник. 2023. № 3 (187). С. 23–29. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-187-23-29. EDN: BAKBPA.

2. Панчук К. Л., Мясоедова Т. М. Поверхность нелинейного вращения // Омский научный вестник. 2023. № 4 (188). С. 5–12. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-188-5-12. EDN: VFCPSL.

3. Григорьев М. И. Построение обобщенных поверхностей вращения // Семинар «DNA&CAGD». Избранные доклады. 2007. С. 1–7.

4. Григорьев М. И., Малозёмов В. Н. Составные кривые и поверхности Безье. Аналитический подход. Lambert Academic Publishing, 2010. 132 с. ISBN 978-3-8433-0323-1.

5. Беглов И. А., Рустамян В. В. Метод вращения геометрических объектов вокруг криволинейной оси // Геометрия и графика. 2017. № 3. С. 45–50. DOI: 10.12737/article_59bfa4eb0bf488.99866490.

6. Beglov I. A. Computer geometric modeling of quasirotation surfaces // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1901. P. 16–17. DOI: 10.1088/1742-6596/1901/1/012057.

7. Peternell M., Pottmann H. Computing Rational Parametrizations of Canal Surfaces // Journal Symbolic Comput. 1997. Vol. 23, Issue 2-3. P. 255–266. DOI: 10.1006/jsco.1996.0087.

8. Xu Z., Feng R., Sun J. G. Analytic and Algebraic Properties of Canal Surfaces // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2006. Vol. 195, Issues 1-2. P. 220–228. DOI: 10.1016/j.cam.2005.08.002.

9. Öztürk G., Bulca B., Bayram B. K. [et al.]. On Canal Surfaces in E3 // Selçuk Journal of Applied Mathematics. 2010. Vol. 11, № 2. P. 103–108.

10. Kim Y. H., Liu H., Qian J. Some characterizations of canal surfaces // Bull. Korean Math. Soc. 2016. Vol. 53 (2). P. 461–477. DOI: 10.4134/BKMS.2016.53.2.461.

11. Кривошапко С. Н., Иванов В. Н. Энциклопедия аналитических поверхностей (более 500 поверхностей, 38 классов: математикам, инженерам, архитекторам). Москва: URSS, 2010. 556 с. ISBN 978-5-397-00985-0.

12. Farouki R. A., Sverrissor R. Approximation of Rollingball Blends for Freeform Parametric Surfaces // Computer-Aided Design. 1996. Vol. 28 (11). P. 871–878. EDN: AKQVYD.

13. Hartman E. Geometry and Algorithms for Computer Aided Design. Department of Mathematics Darmstadt University of Technology. Darmstadt, Germany, 2003. 160 p.

14. Ньи Н. Х., Чжо Т., Маркин Л. В. Исследование алгоритмов использования рецепторных геометрических моделей в задачах телесной трассировки авиационной техники // Труды МАИ. 2013. № 69. С. 1–25. URL: www.mai.ru/upload/iblock/62a/62ad38934954abb6876b2d621d39098f.pdf (дата обращения: 12.03.2024).

15. Маркин Л. В. Геометрические модели автоматизированной компоновки летательных аппаратов // Вестник МАИ. 2015. Т. 22, № 1. С. 47–56. EDN: TNWXMF.

16. Ньи Н. Х., Маркин Л. В., Соседко А. А. Применение рецепторных геометрических моделей в задачах автоматизированной компоновки авиационной техники // Труды МАИ. 2014. № 72. С. 1–26. URL: http://www.mai.ru/upload/iblock/f17/f178d8a078b6927a66bd134f8a37e7ad.pdf (дата обращения: 12.03.2024).

17. Ma Y., Tu C., Wang W. Computing the Distance between Canal Surfaces // Advances in Geometric Modeling and Processing. GMP 2010. Lecture Notes in Computer Science. 2010. Vol. 6130 / Eds. B. Mourrain, S. Schaefer, G. Xu. Springer, Berlin, Heidelberg. DOI: 10.1007/978-3-642-13411-1_7.

18. Núñez-Valdés J., Ocaña Almagro I. Canal surfaces and its application to the CAGD // American Journal of Engineering Research (AJER). 2021. Vol. 10, Issue 03. P. 19–31.