Экспериментальное определение нелинейной функции демпфирования механических систем

Коэффициенты нелинейной функции демпфирования механической системы с одной поступательной степенью свободы определяются по экспериментально полученной осциллограмме свободных колебаний. Функция моделируется тремя видами трения: сухим, линейно-вязким и нелинейно-вязким. Определяются численные значения коэффициентов демпфирования. Получена характеристика диссипативной силы в функции перемещения, по которой находится количество рассеянной за период энергии. Методом энергетического баланса приближённо находится эквивалентный коэффициент относительного затухания, с использованием которого выполняется численное интегрирование уравнения движения. Наложением расчётной осциллограммы на экспериментальную показывается удовлетворительное совпадение огибающей и фазы колебательного процесса. Уточнение параметров функции демпфирования может быть найдено аппроксимацией экспериментальных амплитуд. Найденное значение коэффициента относительного затухания может быть использовано для решения нелинейных задач динамики слабодемпфированных систем.

1. Cao M. S., Sha G. G., Gao Y. F. [et al.] Structural damage identification using damping: a compendium of uses and features // Smart Materials and Structures. 2017. Vol. 26 (4). 043001. DOI: 10.1088/1361-665X/aa550a.

2. Erickson D., Weber M., Sharf I. Contact stiffness and damping estimation for robotic systems // The International Journal of Robotics Research. 2003. Vol. 22 (1). P. 41–58. DOI: 10.1177/0278364903022001004.

3. Mohammad A. E. K., Uchiyama N., Sano S. Reduction of electrical energy consumed by feed-drive systems using slidingmode control with a nonlinear sliding surface // IEEE Transactions on Industrial Electronics.. 2014. Vol. 61 (6). P. 2875–2882. DOI: 10.1109/TIE.2013.2275975.

4. Ma J., Sun Y., Yuan X. [et al.]. Dynamics and collapse in a power system model with voltage variation: The damping effect // PLOS ONE. 2016. Vol. 11 (11). e0165943. DOI: 10.1371/journal.pone.0165943.

5. Prasertwong K., Mithulananthan N. A New Algorithm Based on Logarithm Decrement to Estimate the Damping Ratio for Power System Oscillation // 2017 14th International Conference on Electrical Engineering/Electronics, Computer, Telecommunications and Information Technology (ECTI-CON). 2017. DOI: 10.1109/ECTICon.2017.8096288.

6. Lin R., Zhu J. Model updating of damped structures using FRF data // Mechanical Systems and Signal Processing. 2006. Vol. 20 (8). P. 2200–2218. DOI: 10.1016/j.ymssp.2006.05.008.

7. Qiao G., Rahmatalla S. Identification of damping and stiffness parameters of cervical and lumbar spines of supine humans under vertical whole-body vibration // Journal of Low Frequency Noise Vibration and Active Control. 2019. Vol. 39 (1). P. 59–71. DOI: 10.1177/1461348419837031.

8. Minetti A. E., Moorhead A. P., Pavei G. Frictional internal work of damped limbs oscillation in human locomotion // Proceedings of the Royal Society B. 2020. Vol. 287 (1931). P. 20201410. DOI: 10.1098/rspb.2020.1410.

9. Gupta T. Identification and experimental validation of damping ratios of different human body segments through anthropometric vibratory model in standing posture // Journal of Biomechanical Engineering. 2006. Vol. 129 (4). P. 566–574. DOI: 10.1115/1.2720917.

10. Moore J. R., Maguire D. A. Natural sway frequencies and damping ratios of trees: concepts, review and synthesis of previous studies // Trees. 2004. Vol. 18 (2). P. 195–203. DOI: 10.1007/s00468-003-0295-6.

11. Polunin P. M., Yang Y., Dykman M. I. [et al.]. Characterization of MEMS resonator nonlinearities using the ringdown response // Journal of Microelectromechanical Systems. 2016. Vol. 25 (2). P. 297–303. DOI: 10.1109/JMEMS.2016.2529296.

12. Mo Y., Du L., Qu B. [et al.]. Damping ratio analysis of a silicon capacitive micromechanical accelerometer // Wireless Sensor Network. 2017. Vol. 09 (05). P. 178–188. DOI: 10.4236/wsn.2017.95010.

13. Salamon R., Kamin´ski H., Fritzkowski P. Еstimation оf parameters of various damping models in planar motion of a pendulum // Meccanica. 2020. Vol. 55. P. 1655–1677. DOI: 10.1007/s11012-020-01197-z.

14. Каудерер Г. Нелинейная механика: пер. с нем. Москва: Изд-во иностр. лит-ры. 1961. 779 с.

15. Вибрации в технике: справочник. В 6 т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред., гл. ред.) [и др.]). Москва: Машиностроение, 1979–1981. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И. И. Блехмана. Москва: Машиностроение, 1979. 351 с.

16. Макаров В. А. Расчёт параметров диссипативной функции по огибающей экспериментальной виброграммы // Машиноведение. 1988. № 5. С. 98–99. ()

17. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика. 3-е изд., испр. Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 736 с.

18. Randall D. Peters. Nonlinear Damping of the 'Linear' Pendulum. 2003. DOI: 10.48550/arXiv.physics/0306081.

19. Джилавдари И. З., Русак А. А. Измерение сил трения методом аппроксимации огибающей // Трение и износ. 2000. Т. 21, № 4, с. 424–432. EDN: WXJZKB

20. Myers A. D., Khasawneh F. A. Damping parameter estimation using topological signal processing // Mechanical Systems and Signal Processing. 2022. Vol. 174. 109042. DOI: 10.1016/j.ymssp.2022.109042.

21. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. 3-е изд., перераб. Москва: Наука, 1991. 252 с. ISBN 5-02-014137-2.