Бикубическая ленточная поверхность
https://doi.org/10.25206/1813-8225-2023-186-19-27
Аннотация
Бикубической лентой называют вытянутую вдоль оси Ox поверхность постоянной ширины, образованную набором прямоугольных в плане бикубических порций, соединенных между собой с гладкостью C1 (непрерывность градиента между порциями) или C2 (непрерывность кривизны). Каждая порция ограничена кубическими параболами, лежащими в вертикальных плоскостях x=const, y=const. В статье представлены алгоритмы расчета бикубической ленты, основанные на использовании уравнений граничных кривых в качестве основных граничных условий. В качестве дополнительных граничных условий принимаются условия «плоские углы». Предлагаемый подход позволяет уменьшить размер характеристической матрицы системы линейных уравнений относительно коэффициентов, входящих в уравнения бикубических порций. Например, расчет 16 коэффициентов уравнения бикубической порции, проходящей через фиксированные граничные кривые, сводится к решению системы четырех линейных уравнений. Сформулированы (в виде теорем) критерии гладкого соединения бикубических порций. В теореме 1 сформулированы и доказаны условия непрерывности градиента. Теорема 2 содержит условия непрерывности кривизны. Представлены примеры расчета и визуализации С1 и С 2-гладких ленточных поверхностей, состоящих из двух или трех бикубических порций.
Ключевые слова
бикубическая порция,
кубическая парабола,
условия гладкости,
градиент,
плоские углы,
закрепленные концы
Об авторах
В. А. Короткий
Южно-Уральский государственный университет
Россия
Россия
КОРОТКИЙ Виктор Анатольевич, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Инженерная и компьютерная графика»
г. Челябинск
Е. А. Усманова
Южно-Уральский государственный университет
Россия
Россия
УСМАНОВА Екатерина Александровна, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Инженерная и компьютерная графика»
г. Челябинск
Список литературы
1. Jarke J. V. Bicubic patches for approximating nonrectangular control-point meshes // Computer Aided Geometric Design. 1986. Vol. 3, № l. P. 456–459. DOI: 10.1016/0167-8396(86)90021-X.
2. Levner G., Tassinari P., Marini D. A simple general methods for ray tracing bicubic surfaces // Theoretical Foundations of Computer Graphics and CAD. New York: Springer-Verlag, 1988. P. 805–820.
3. Gallier J. Curves and Surfaces in Geometric Modeling: Theory and Algorithms. University of Pennsylvania. Philadelphia, PA, USA. 2018. P. 61–114.
4. Шикин Е. В., Плис А. И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. Москва: Диалог-МИФИ, 1996. 240 с.
5. Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование. Москва: ДМК-Пресс, 2020. 406 с.
6. Короткий В. А. Незакономерные кривые в инженерной геометрии и компьютерной графике // Научная визуализация. 2022. Т. 14, № 1. С. 1–17. DOI: 10.26583/sv.14.1.01.
7. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве. Москва: Мир, 1982. 304 с.
8. Удлер Е. М., Тостов Е. Проектирование тентовых оболочек // CADmaster. 2001. № 1 (6). С. 43–47.
9. Киричков И. В. Преломление категории складки сквозь призму архитектуры // Архитектура и дизайн. 2018. № 3. С. 1–11. DOI: 10.7256/2585-7789.2018.3.29422.
10. Готовцев А. А. Аutodesk alias: с чего начать? // CADmaster. 2012. № 5 (66). С. 42–44.
Рецензия
Для цитирования:
Короткий ВА, Усманова ЕА. Бикубическая ленточная поверхность. Омский научный вестник. 2023;(2):19-27. https://doi.org/10.25206/1813-8225-2023-186-19-27
For citation:
Korotkiy VA, Usmanova EA. Bicubic ribbon surface. Omsk Scientific Bulletin. 2023;(2):19-27. (In Russ.) https://doi.org/10.25206/1813-8225-2023-186-19-27
Просмотров:
26
JATS XML
Послать статью по эл. почте 