Качественная модификация геометрически ориентированных методов построения пространственных кривых в C3D FairCurveModeler

В статье приводится подробный алгоритм улучшения команды C3D FairCurveModeler построения пространственной кривой класса F с аппроксимацией посредством рациональной кубической сплайновой кривой (NURBzSкривой) и с аппроксимацией посредством B-сплайновой кривой высокой степени. Улучшение достигается за счёт оптимизации структуры пространственного Геометрического Определителя Эрмита при определении его на пространственной виртуальной кривой (V-кривой), построенной на множестве К2П (конических кривых) двойного соприкосновения. Структура Геометрического Определителя Эрмита улучшается в операции определения касательной в опорной точке путем переопределения направления касательной с учетом пространственных направлений касательных в концевых точках сегмента К2П при построении множества К2П двойного соприкосновения.

Для демонстрации модифицированного метода в работе показывается:

1)       улучшение качества конической спирали, моделируемой штатной командой _Helix CAD-систем ZWCAD, BricsCAD, AutoCAD с помощью команды C3D FairCurveModeler построения NURBzS-кривой;

2)       построение B-сплайновой кривой 8-й степени на точках конической спирали командой C3D FairCurveModeler и сравнение с аналогичными построениями в CAD-системах, ‘AliasDesignStudio’, NX, декларирующих возможность построения кривых высокого качества (класса A).

1. Schoenberg I. J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part B. On the problem of osculatory interpolation.a second class of analytic approximation formulae // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4, № 2. P. 112–141. URL: https://www.ams.org/journals/qam/194604-02/S0033-569X-1946-16705-2/S0033-569X-1946-16705-2.pdf (дата обращения: 05.11.2023).

2. Schoenberg I. J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic functions. Part A. On the problem of smoothing or graduation.a first class of analytic approximation formulae // Quart. Appl. Math. 1946. Vol. 4, № 1. P. 45–99. URL: https://www.ams.org/journals/qam/1946-04-01/S0033-569X-1946-15914-5/S0033-569X-1946-15914-5.pdf (дата обращения: 05.11.2023).

3. Завьялов Ю. С. Методы сплайн функций / под ред. Н. Н. Яненко. Москва: Наука, 1980. 352 с.

4. Бор К. Практическое руководство по сплайнам / пер. с англ. В. К. Галицкого, С. А. Шестакова; под ред. В. И. Скурихина. Москва: Радио и связь, 1985. 304 с.

5. Завьялов Ю. С. Сплайны в инженерной геометрии. Москва: Машиностроение, 1985. 224 с.

6. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / пер. с англ. Г. П. Бабенко, Г. П. Воскресенского. Москва: Мир, 1982. 304 с.

7. Математика и САПР. В 2 кн. / пер с фр. Москва: Мир, 1980. 204 с. Кн. 1. ISBN 5-03-000417-3.

8. Математика и САПР. В 2 кн. / пер с фр. Москва: Мир, 1980. 260 с. Кн. 2. ISBN 5-03-000465-3.

9. Piegl L., Tiller W. The NURBS Book. 2nd ed. Springer Verlag, 1997. 660 p.

10. Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики / пер. с англ. П. А. Монахова. Москва: Мир, 2001. 604 с. ISBN 5-03-002143-4.

11. Гребенников А. И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. Москва: Изд-во МГУ, 1983. 208 с.

12. Квасов Б. И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. Москва: Физико-математическая литература. 2006. 416 с. ISBN 978-5-93972-416-6.

13. Karavelas M. I., Kaklis P. D. Spatial shape-preserving interpolation using ν splines // Numerical Algorithms. 2000. № 23 (2). P. 217–250.

14. Karim S. A. A., Pang K. V. Shape Preserving Interpolation Using Spline Rational Cubic // Journal of Applied Mathematics. 2016. Vol. 2016 (3). P. 1–14. DOI: 10.1155/2016/4875358.

15. Муфтеев В. Г. Моделирование кривых высокого качества на основе V-кривых // Прикладная геометрия. 2007. № 9 (19). С. 25–74. EDN: ZXMXFL.

16. Муфтеев В., Максименко А. Функциональные кривые высокого качества — инновация в геометрическом моделировании от C3D Labs // САПР и графика. 2021. № 5 (295). С. 62–72. EDN: ZFNGJI.

17. Муфтеев В. Г., Максименко А. Э., Ахметшин Р. И. [и др.]. Прикладные САПР и приложения на основе геометрического ядра C3D для проектирования изделий с функциональными кривыми // Графикон: тр. междунар. конф. по компьютерной графике и зрению. 2021. № 31. С. 75–87. DOI: 10.20948/graphicon-2021-1-75-87. EDN: NWTYDG.

18. Муфтеев В. Г., Марданов А. Р. Моделирование кривых линий высокого качества // Прикладная геометрия. 2006. № 8 (18). С. 37–66. EDN: ZWKAKR.

19. Котов И. И. Начертательная геометрия (на принципах программированного обучения). Москва: Высшая школа, 1970. 384 с.

20. Котов И. И. Аппроксимация пятии шестипараметрическими кривыми // Кибернетика графики и прикладная геометрия поверхностей. Вып. 12. Труды Московского авиационного института имени С. Орджоникидзе. 1975. Вып. 331. С. 39–49.

21. Компания ZWSOFT. URL: https://sapr-soft.ru/(дата обращения: 05.11.2023).

22. BricsCAD. URL: https://www.bricsys.com/ (дата обращения: 05.11.2023).

23. Autodesk AutoCAD// AutoCAD. URL: https://www.autodesk.com/products/autocad/overview?term=1YEAR&tab=subscription (дата обращения: 05.11.2023).

24. C3D ToolKit. URL: https://c3dlabs.com/en/products/c3d-toolkit/ (дата обращения: 05.11.2023).

25. Муфтеев В. Г., Марданов А. Р. Изогеометрическое моделирование кривых линий и поверхностей высокого качества по базовым критериям плавности // Информатика, кибернетика и вычислительная техника: сб. науч. тр. ДонГТУ. 2009. Вып. 10 (153). С. 131–145.

26. Rhino Ceros 3D. https://www.rhino3d.com/ (дата обращения: 05.11.2023).

27. Alias Design Studio// Autodesk. URL: https://www. autodesk.com/products/alias-products/overview?term=1YEAR&tab=subscription (дата обращения: 05.11.2023).

28. NX CAD and CAM software //Siemens. URL: https://plm.sw.siemens.com/en-US/nx/ (дата обращения: 05.11.2023).