Моделирование границ рабочего пространства планарного трёхзвенного манипулятора

Проведено исследование границ рабочего пространства трехзвенного планарного манипулятора, заданного аналитическими уравнениями. Предложена новая геометрическая трактовка этих уравнений. На ее основе установлено, что рабочее пространство представляет собой двухпараметрические множества эксцентрических и концентрических окружностей. При отображении таких окружностей в четырехмерное пространство получены два вида гиперповерхностей, которые являются геометрической моделью рабочего пространства манипулятора. Дискриминантами этих гиперповерхностей на гиперплоскости являются две двумерные поверхности. Получены как аналитическое описание этих поверхностей, так и их компьютерные модели. В результате установлено, что границами рабочего пространства на плоскости механизма являются дискриминанты таких поверхностей. Для подтверждения достоверности полученных результатов в качестве примера на дискриминантных поверхностях решена обратная задача кинематики — определены значения обобщенных координат в точках границ рабочего пространства манипулятора для заданных их декартовых координат.

1. Duka A. V. Neural network based inverse kinematics solution for trajectory tracking of a robotic arm // Procedia Technology. 2014. Vol. 12. P. 20–27. DOI: 10.1016/j.protcy.2013.12.451.

2. Зенкевич С. Л., Ющенко А. С. Основы управления манипуляционными роботами. Москва: Изд-во МГТУ, 2004. 478 с.

3. Zar T., Lin P. W., Win S. Y. Workspace Analysis of Twolink Planar Manipulator // International Journal of Science and Engineering Applications. 2019. Vol. 8. P. 380–383. DOI: 10.7753/IJSEA0808.1028.

4. Ляшков А. А., Шевелева Т. А. Моделирование рабочего пространства планарного двухзвенного манипулятора средствами компьютерной графики // Автоматизация в промышленности. 2023. № 12. С. 46–50. DOI: 10.25728/avtprom.2023.12.08. EDN: ORUSIA.

5. Ottaviano E., Husty M., Ceccarelli M. Identification of the Workspace Boundary of a General 3-R Manipulator // Journal of Mechanical Design. 2006. Vol. 128 (1). DOI: 10.1115/1.2120807.

6. Ceccarelli M. A synthesis algorithm for three-revolute manipulators by using an algebraic formulation of workspace boundary // Journal of mechanical design. Vol. 117 (2A). Р. 298–302. URL: https://www.dmg-lib.org/dmglib/streambook/index.jsp?bookid=23666009 (дата обращения: 11.02.2024).

7. Ottaviano E., Ceccarelli M., Lanni C. A Characterization of Ring Void in Workspace of Three-Revolute Manipulators // Proceedings 10th World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms. 1999. Vol. 3. P. 1039–1044.

8. Burdick J. W. A Classification of 3R Regional Manipulator Singularities and Geometries // Proceedings. 1991 IEEE International Conference on Robotics and Automation. 1991. Vol. 3. P. 2670–2675. DOI: 10.1109/ROBOT.1991.132033.

9. Lanni C., Saramago S., Ceccarelli M. Optimum Design of General 3R Manipulators by Using Traditional and Random Search Optimization Techniques // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences. 2002. Vol. 24. P. 293–301.

10. Bastien J. Description analytique complète des limites de l’espace de travail pour un manipulateur en série plan // Comptes Rendus Mécanique. 2018. Vol. 346. P. 13–25. DOI:10.1016/j.crme.2017.10.004.

11. Goyal K., Sethi D. An analytical method to find workspace of a robotic manipulator // Journal of Mechanical Engineering. 2010. Vol. 41 (1). DOI: 10.3329/jme.v41i1.5359.

12. Serweryouns S., Hasan D. S. Kinematic Workspace Modelling of Two Links Robotic Manipulator // Anbar Journal of Engineering Science. 2020. Vol. 4. P. 101–106. DOI: 10.37649/aengs.2020.171281.

13. Abdel-Malek K., Yu W. Placement of Robot Manipulators to Maximize Dexterity // International Journal of Robotics and Automation. 2004. Vol. 19 (1). DOI: 10.2316/Journal.206.2004.1.206-2029.

14. Cao Y., Qi S. P., Lu K. [et al.]. An integrated method for workspace computation of robot manipulator // Proceedings of International Joint Conference on Computational Sciences and Optimization. 2009. Vol. 1. P. 309–312. DOI:10.1109/CSO.2009.161.

15. Cao Y., Zang H., Wu L., Lu T. An engineering oriented method for the three dimensional workspace generation of robot manipulator // Journal of Information and Computational Science. 2011. Vol. 8, no. 1. P. 51–61.

16. Cao Y., Lu K., Zang Y. Accurate Numerical Methods for Computing 2D and 3D Robot Workspace // International Journal of Advanced Robotic Systems. Vol. 8, Issue 6. 2011. DOI: 10.5772/45686.

17. Guo W. Z., Gao F., Mekid S. A new analysis of workspace performances and orientation capability for 3-dof planar manipulators // International Journal of Robotics and Automation. 2010. Vol. 25, № 2. P. 89–101. DOI: 10.2316/Journal.206.2010.2.206-3326.

18. Thom R. Sur la theorie des envelopes // Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1962. Vol. 41, № 2. Р. 177–192.

19. Ляшков А. А., Шевелева Т. А. Моделирование рабочего пространства планарного двухзвенного манипулятора средствами компьютерной графики // Онтология проектирования. 2024. Т. 14, № 1. С. 71–81. DOI: 10.18287/2223-9537-2024-14-1-71-81.

20. Ляшков А. А., Шевелева Т. А. Программа компьютерного моделирования трехмерной гиперповерхности, являющейся моделью рабочего пространства плоского трёхзвенного механизма: программа для ЭВМ. Москва: ФИПС, 2022. № 2022685586.