Поверхность нелинейного вращения

В работе рассмотрены геометрическая схема, математическая модель и алгоритм формообразования поверхности нелинейного вращения. Известно, что в евклидовой геометрии и механике преобразование вращения является линейным, при этом расстояние и угол являются его инвариантами. Авторами предложена геометрическая схема нелинейного вращения, в которой осью вращения служит гладкая пространственная кривая, а объектом вращения является также гладкая линия. Доказаны несколько предложений, лемма и теорема, которые позволяют формировать исходные данные в задаче нелинейного вращения, решением которой являются параметрические уравнения гладких поверхностей. Результаты исследований позволяют расширить многообразие циклических поверхностей в существующей классификации аналитических поверхностей. Они также могут быть полезными при создании САПР, в которых предусматривается проектирование поверхностных форм изделий машиностроения, строительства, архитектуры и других практических областей, на основе циклических поверхностей.

1. Григорьев М. И. Построение обобщенных поверхностей вращения // Семинар «DNA&CAGD». Избранные доклады. 2007. С. 1 — 7. URL: http://dha.spb.ru/PDF/GeneralizedRevolution.pdf (дата обращения: 27.02.2023).

2. Григорьев М. И., Малозёмов В. Н. Составные кривые и поверхности Безье. Аналитический подход. Lambert Academic Publishing, 2010. 132 с. ISBN 978-3-8433-0323-1.

3. Беглов И. А., Рустамян В. В. Метод вращения геометрических объектов вокруг криволинейной оси // Геометрия и графика. 2017. № 3. С. 45-50. DOI: 10.12737/article_59bfa4eb0bf488.99866490. EDN: ZGWEMP.

4. Beglov I. A. Computer geometric modeling of quasirotation surfaces // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 1901. P. 012057. DOI: 10.1088/1742-6596/1901/1/012057.

5. Осипов В. А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей. Москва: Машиностроение, 1979. 248 с.

6. Осипов В. А., Осипова Л. И. Теоретические основы каркасно-кинематического метода направляющей линии // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 1980. № 4. С. 48-53.

7. Маркин Л. В., Корн Г. В., Куи М. Х. [и др.]. Дискретные модели геометрического моделирования компоновки авиационной техники // Труды МАИ. 2016. № 86. 16 с. EDN: VUDSTD.25)

8. Хтун Н. Н. Разработка и исследование рецепторных геометрических моделей телесной трассировки: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2014. 26 с.

9. Бляшке В. Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна. В 2 т. Т. 1. Элементарная дифференциальная геометрия. Москва; Ленинград: Объединенное науч.-техн. изд-во НКТП СССР, 1935. 330 с.

10. Картан Э. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера / пер. с фр. С. П. Финикова Москва: Изд-во Платон, 1998.366 с. ISBN 5-80100-297-9.

11. Зейлигер Д. Н. Комплексная линейчатая геометрия. Москва; Ленинград: Гос. техн.-теорет. изд-во, 1934. 196 с.

12. Якубовский А. М. Некоторые вопросы конструирования поверхностей с помощью трехгранника Френе // Труды Ун-та дружбы народов им. П. Лумумбы. Москва, 1967. Т. 26. С. 23-32.

13. Panchuk K. L., Niteyskiy A. S. Contact of the Ruled Nondevelopable Surfaces // Proceedings of the 16th International Conference on Geometry and Graphics, 4-8 August 2014. Innsbruck: University Press, 2014. Р. 216-223.

14. Нитейский А. С. Конструирование торсовой поверхности методом подвижного трехгранника Френе // Омский научный вестник. 2013. № 2 (120). С. 151-153. EDN: RNEIEX.

15. Корчагин Д. С., Панчук К. Л. Метод геометро-динамического формообразования линейчатых полос // Вестник КузГТУ. 2013. Вып. 6 (100). C. 89-92. EDN: RUDWXJ.

16. Korchagin D. S., Panchuk K. L. Forming of the Spline Similar Linear Strip // Proceedings of the 16th International Conference on Geometry and Graphics, 4-8 August 2014. Innsbruck: Innsbruck University Press, 2014. P. 428-436.

17. Кривошапко С. Н. Энциклопедия аналитических поверхностей [более 500 поверхностей, 38 классов: математикам, инженерам, архитекторам]. Москва: URSS, 2009. 556 с. ISBN 978-5-397-00985-0.

18. Кривошапко С. Н., Иванов В. Н. Классификация циклических поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2006. № 2. С. 25-34.

19. Krivoshapko S., Hyeng C. Geometrical research of rare types of cyclic surfaces // International Journal of Research and Reviews in Applied Sciences. 2012. Vol. 12, no. 3. Р. 346-359. DOI: 10.1088/1742-6596/1901/1/012057.

20. Bock Hyeng Ch. A., Yamb E. B. Application of Cyclic Shells in Architecture, Machine Design, and Bionics // International Journal of Modern Engineering Research. 2012. Vol. 2, no. 3. P. 799-806.

21. Иванов В. Н., Шмелева А. А. Геометрия и формообразование тонкостенных пространственных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2016. № 6. С. 3-8. EDN: WYOLRL.

22. Иванов В. Н., Рынковская М. И. Применение циклических поверхностей в архитектуре зданий, конструкций и изделий // Вестник Российского университета дружбы народов. Сер. Инженерные исследования. 2015. № 3. С. 111-119. EDN: ULXYJH.