Структурная геометрическая модель ассоциированных множеств кривых

   В статье описывается итерационный алгоритм построения однопараметрического семейства множеств взаимно связанных кривых. Взаимная связь означает существование взаимно однозначного и непрерывного соответствия между точками кривых. Каждое множество кривых семейства удовлетворяет своему набору граничных условий, оставляющих свободным один параметр для каждой кривой множества. Этот параметр позволяет организовать итерационный процесс приближения каждой кривой к заданному для неё набору граничных условий. Подробно рассмотрен частный случай описанного подхода, в котором предлагается структурная геометрическая модель прогнозирования формы трехслойного тканевого пакета, изгибающегося под действием внешней силы. Геометрическая модель нормального поперечного сечения такого пакета представляет собой однопараметрическое семейство взаимно связанных парабол высших степеней. Свободный параметр функционально связан с суммарной жесткостью пакета. Зависимость суммарной жесткости от компонентов пакета может быть определена только экспериментально. В статье эта зависимость предполагается линейной. Одним из условий построения однопараметрического семейства является постоянство длин дуг взаимно связанных кривых. Предложенный подход может быть применен к решению ряда теоретических и прикладных задач инженерной геометрии в области конструирования многослойных тканевых
пакетов.

1. Кудрявцева В. И., Удлер Е. М. Численное моделирование геометрии тентовых шатров на жестком квадратном контуре // Фундаментальные исследования. 2017. № 10. С. 466–470. EDN: ZRRAMX.

2. Усов А. Г., Коровкин В. В. Об исследовании механических свойств текстильного полотна при его изгибе // Швейная промышленность. 2010. № 1. С. 26–28.

3. Смирнова Н. А., Козловский Д. А. Совершенствование метода оценки жесткости на изгиб текстильных полотен // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2005. № 2. С. 12–15. EDN: HSAQBH.

4. Артикбаева Н. М., Нигматова Ф. У., Шин И. Г. Особенности складкообразования для оценки формоустойчивости тканевых оболочек, пропитанных полимерной композицией // Universum: технические науки. 2023. № 1 (106). С. 9–15. DOI: 10.32743/UniTech.2023.106.1.14898. EDN: KBKNQP.

5. Максач В. В., Чижик М. А., Юрков В. Ю. Разработка математической модели процесса формообразования поверхности из драпируемых материалов // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2024. Т. 65, № 1. С. 9–14. DOI: 10.46418/0021-3489_2024_65_01_02. EDN: TIKPUZ.

6. Гребенников Р. В. Решение задачи об оптимальном поведении толпы с использованием метода оптимизации роя частиц // Вестник Воронежского государственного университета. Системный анализ и информационные технологии. 2009. № 2. С. 107–111. EDN: KZJGIV.

7. Погребной А. Е., Самодуров А. С. Эволюция перемешанных слоев в стратифицированной области черноморского антициклонического вихря // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2014. Т. 50, № 6. С. 704. DOI: 10.7868/S0002351514060121. EDN: SYYYMH.

8. Серафимов Л. А., Челюскина Т. В., Бушина Д. И. Особенности диаграмм скалярных полей температур и векторных полей нод трехкомпонентных двухфазных систем // Теоретические основы химической технологии. 2006. Т. 40, № 6. С. 645–651. EDN: HVTANT.

9. Акопянц Г. Ц. Разбиение плоскости регулярной системой кривых // Вестник Национального политехнического университета Армении. Информационные технологии, электроника, радиотехника. 2021. № 2. С. 22–29. DOI: 10.53297/18293336-2021.2-22. EDN: WIGQGA.

10. Хохлов А. В. Кривые ползучести, порождаемые нелинейной моделью течения тиксотропных вязкоупругопластиеских сред, учитывающей эволюцию структуры // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2024. № 4. С. 42–51. DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-65-4-6. EDN: JJHLSN.