Локальная модификация геометрической формы плоских точечных множеств

   Описываются метод и алгоритм локальной модификации конфигурации точечных нерегулярных множеств в евклидовой плоскости. Точечные нерегулярные множества можно рассматривать как множества вершин некоторой фигуры, в частности ломаной, являющейся характеристической или опорной фигурой для гладкой кусочно-нелинейной кривой. Числовые параметры (координаты узлов) характеристической ломаной могут меняться в заданных промежутках, изменяя тем самым форму ломаной. Локальная модификация оставляет постоянными такие указанные метрические параметры характеристической ломаной, как длины звеньев и суммарную длину ломаной. Введено понятие параметрической локальной модификации ломаной. Параметризация локальной модификации зависит от числа переменных узлов. Для осуществления локальной модификации предложена иерархическая структуризация точечного множества, которая заключается в последовательном выделении точечных подмножеств, допускающих локальные модификации различного числа параметров. Подробно описаны 0-, 1- и 2-параметрические модификации. Приводится несколько примеров, иллюстрирующих описанный подход. Представлена локальная модификация кусочно-линейного сечения криволинейного отражателя лучистой энергии с целью перенаправления потока отраженных лучей. Локальная модификация реализована в светонаправляющей конструкции, в которой плоское сечение отражающей поверхности состоит из ломаной с фиксированными длинами звеньев. Дискретные модификации отражающей поверхности генерируют на приемнике ступенчатое распределение энергетической освещенности. Описывается один из возможных вариантов построения и модификации характеристической фигуры для составной кривой, моделирующей поперечное сечение поверхности свободно висящей ткани.

1. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия: применение в проектировании и на производстве / пер. с англ. Г. П. Бабенко, Г. П. Воскресенский. Москва: Мир, 1982. 304 с.

2. Жермен-Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф., Безье П. Математика и САПР : в 2-х кн. Кн. 2. Вычислительные методы. Геометрические методы / пер. с фр. В. В. Коваленко, С. Д. Чигиря. Москва: Мир, 1989. 260 с. ISBN 5-03-000465-3.

3. Агеев В. Н. Аппроксимация линий и контуров круговыми дугами // Известия высших учебных заведений. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2012. № 1. С. 003–010. EDN: PQLBQP.

4. Агеев В. Н., Овсянникова Н. И. Методы аппроксимации с помощью сопряженных круговых дуг и кубических сплайнов // Академическая публицистика. 2019. № 2. С. 9–16. EDN: YYEEAX.

5. Словеснов А. В. О приближении плоских кривых линиями второго порядка // Сибирские электронные математические известия. 2018. Т. 15. С. 1576–1594. doi: 10.33048/semi.2018.15.131. EDN: YXSPID.

6. Архангельская М. А., Николаев П. М. Метод интерактивной модификации поверхностей NURBS для задач корректировки технологической оснастки // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2019. № 3 (175). С. 40–43. EDN: OFHIZN.

7. Якимов А. Н. Обеспечение чувствительности конечно-элементных моделей микроволновых антенн к внешним деформирующим воздействиям // Надежность и качество сложных систем. 2023. № 1 (41). С. 46–54. doi: 10.21685/2307-4205-2023-1-6. EDN: CPLVRY.

8. Юрков В. Ю., Литунов С. Н. Развитие методики расчета устройств закрепления УФ-лака // Омский научный вестник. 2010. № 2 (90). С. 224–227. EDN: QBYRNX.

9. Юрков В. Ю., Литунов С. Н. Основы теории и расчета светонаправляющих конструкций : монография. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2015. 112 с. ISBN 978-5-8149-2112-3. EDN: UZOTTH.

10. Бырдина М. В., Мицик М. Ф., Белышева В. С. Расчет и оптимизация геометрических параметров изделий легкой промышленности конической формы // Известия высших учебных заведений. Технология легкой промышленности. 2022. Т. 56, № 2. С. 52–56. doi: 10.46418/0021-3489- 2022-56-02-10. EDN: CDWGTK.

11. Чижов М. И., Успехов А. А., Троценко А. С. Метод точной оценки близости геометрических форм полигональных моделей // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2018. № 2. С. 118–122. EDN: XWPOAH.

12. Саразов А. В., Козелков А. С. Повышение точности CAE-моделирования задач аэродинамики с использованием технологии расчета на трехмерных неструктурированных сетках с перекрытиями // Труды НГТУ им. Р. Е. Алексеева. 2024. № 2 (145). С. 43–58. EDN: SIGMDF.

13. Козубская Т. К., Кудрявцева Л. Н., Цветкова В. О. Анизотропная адаптация подвижной неструктурированной сетки к телам сложной формы, заданным интерполяционным восьмеричным шаблоном // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2022. Т. 62, № 10. С. 1620–1631. doi: 10.31857/S0044466922100076. EDN: LHOAYQ.

14. Прихач И. В., Мамчиц В. В., Гундина М. А. Приближение окружностью данных, полученных при обработке промышленных изображений // X Машеровские чтения. 2016. С. 25–27. EDN: XXAOOZ.

15. Козловский А. Н. Алгоритм обнаружения вершины угла на изображении на основе аппроксимации контура бинарного изображения // Международный научный журнал. 2016. № 9. С. 63–73. EDN: WWRMHT.