Математическое моделирование течения жидкости при перекрытии распределительных окон прямозубого роторного насоса

   Объектом исследования является рабочий процесс прямозубого роторного насоса в период частичного перекрытия всасывающего и нагнетательного окон зубом ротора.

   Цель работы состоит в уточнении математического описания изменения мгновенного давления жидкости в рабочей камере с учетом переменной площади проходного сечения распределительных окон.

   Модель основана на совместном использовании уравнений Бернулли и неразрывности зависимостей для определения потерь напора по длине и местных гидравлических сопротивлений, а также геометрических соотношений для площади кругового сегмента, формирующегося при частичном перекрытии окна. Получены зависимости, связывающие угол поворота ротора, положение зуба относительно окна, величину открытого проходного сечения и коэффициент местного сопротивления. Разработан расчетный подход, позволяющий учитывать непрерывное изменение площади всасывающего и нагнетательного окон в процессе движения зуба. Полученные аналитические зависимости обеспечивают возможность определения изменения гидравлического сопротивления и потерь напора в зависимости от углового положения ротора и геометрических параметров насоса. Это позволяет выявлять положения рабочего органа, при которых гидравлические потери возрастают наиболее существенно, и более точно рассчитывать изменение давления в рабочей полости. Учет реального процесса перекрытия распределительных окон устраняет допущение об их мгновенном открытии и закрытии и повышает точность математической модели. Предложенный метод может применяться при выборе формы зуба, размеров и конфигурации окон, а также при проектировании других объемных гидромашин с аналогичным принципом управления потоком. Дальнейшее развитие модели связано с экспериментальной проверкой, учетом сжимаемости жидкости и кавитационных явлений.

1. Шейпак А. А. История создания насосов и механика жидкости (посвящается столетию кафедры Э10 МГТУ им. Н. Э. Баумана) // Наука и образование : научное издание МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2015. № 5. С. 1–18. EDN: UBXQYZ.

2. Григорьев А. В., Щерба В. Е., Болштянский А. П. Проектирование прямозубого роторного насоса // Омский научный вестник. 2010. № 3 (93). С. 81–84. EDN: OFSNLD.

3. Григорьев А. В., Щерба В. Е., Болштянский А. П. Математическое моделирование рабочих процессов прямозубого бицилиндрического насоса // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2015. № 2. С. 26–30. EDN: RXANMX.

4. Кайгородов С. Ю., Кузнецов Н. Е., Забровский В. Л. Разработка методики расчёта силы инерции жидкости в математической модели прямозубого роторного насоса // Омский научный вестник. Серия «Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение». 2025. Т. 9, № 3. С. 14–21. doi: 10.25206/2588-0373-2025-9-3-14-21. EDN: BDLWZI.

5. Кайгородов С. Ю. Экспериментальное подтверждение возможности применения гидравлического диода в линии нагнетания прямозубого роторного насоса // Вестник машиностроения. 2020. № 4. С. 56–58. doi: 10.36652/0042-4633-2020-4-56-58. EDN: JHBOQF.

6. Григорьев А. В., Нестеренко Г. А. Особенности проектирования прямозубого бесклапанного насоса // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2019. № 12. С. 30–33. EDN: CKEOWT.

7. Wang D., Chen C., Dong H. Investigation of the Pressure Fluctuation of Piston Chambers with Variable Slot Geometry. Machines. 2023;11(2):225. doi: 10.3390/machines11020225. EDN: RUYBML.

8. Panchenko A., Voloshina A., Boltyansky O. [et al.]. Designing the flow-through parts of distribution systems for the PRG series planetary hydraulic motors. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2018;3(1):67–77. doi: 10.15587/1729-4061.2018.132504. EDN: YASIPB.

9. Rodionov Yu. V., Selivanov Yu. T., Nikitin D. V. [et al.]. Design of Liquid-Ring Vacuum Pump with Adjustable Degree of Internal Compression. Chemical and Petroleum Engineering. 2021;57:477–483. doi: 10.1007/s10556-021-00962-5. EDN: IEAPJM.

10. Kovačević A., Rane S. Challenges in 3D CFD Modelling of Rotary Positive Displacement Machines. Journal of Physics: Conference Series. 2021;1909:012063. doi: 10.1088/1742-6596/1909/1/012063.

11. Щерба В. Е., Шалай В. В., Григорьев А. В. [и др.]. Анализ влияния длин щелевого уплотнения ступенчатого вида на рабочие процессы и энергетические характеристики поршневой гибридной энергетической машины // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2018. № 5. С. 44–51. doi: 10.18698/0536-1044-2018-5-44-51. EDN: URISPL.

12. Григорьев А. В. Конструкция и основы расчёта прямозубого роторного насоса : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Омск, 2011. 21 с. EDN: QHOOIP.

13. Crane Co. Flow of Fluids Through Valves, Pipes, Pumps and Fittings: Technical Paper No. 410. Crane Process Flow Technologies, 2022. 288 p.

14. Черкасских С. Н., Феденков В. В. Расчёт утечек жидкости в гидромашине перистальтического действия // Известия МГТУ «МАМИ». 2024. Т. 18, № 4. С. 289–298. doi: 10.17816/2074-0530-643454. EDN: SLZQDB.

15. Китаев Д. Н. Верификация моделей расчета коэффициента гидравлического трения в водяных тепловых сетях // Научный журнал строительства и архитектуры. 2025. № 3 (79). С. 39–49. doi: 10.36622/2541-7592.2025.79.3.004. EDN: UXVDLK.

16. Дербичев В. С., Иншаков Р. С., Роман К. С. [и др.]. Уточнение коэффициентов местного сопротивления для гидравлического расчета газопроводов // Вестник Евразийской науки. 2019. Т. 11, № 3. С. 33. EDN: VYKVMH.

17. Кондратьев А. С., Огородник К. Ф., Фриха М. О расчете коэффициента местного гидравлического сопротивления диафрагм в переходной и ламинарной областях течения // Известия МГТУ «МАМИ». 2021. Т. 15, № 1. С. 32–37. doi: 10.31992/2074-0530-2021-47-1-32-37. EDN: RONOZS.