Моделирование экспоненциальных интерполяционных кривых в точечном исчислении

   В инженерной геометрии актуальной задачей является создание гибких кривых, инцидентных заданным точкам. В работе описан метод моделирования интерполяционных кривых в точечном исчислении на основе кривых Безье. Основой модификации кривых Безье является замена симплекса контрольных точек в уравнении кривой на узлы интерполяции, при которой используется равномерное распределение значений параметра, обеспечивающее выполнение условия инцидентности заданным точкам. Однако применение кривых Безье не всегда позволяет эффективно моделировать объекты и процессы с экспоненциальным характером изменения. В исследовании предложено использовать этот же метод для определения интерполяционных кривых, полученных на основе экспоненциальных функций в точечном исчислении. В результате был получен новый класс экспоненциальных интерполяционных кривых, форма которых определяется с помощью коэффициентов ki. Преимуществом такого подхода является гибкость в управлении формы и возможность создания кривых, обладающих наперёд заданными геометрическими свойствами путём решения минимаксных задач коэффициентов ki. Предложенный метод расширяет инструментарий геометрического моделирования в САПР, а также может быть использован для моделирования и цифровой поддержки жизненного цикла изделий сложной формы и прогнозирования процессов с экспоненциальным ростом.

1. Бойков А. А., Сиднев П. С. Экспериментальная проверка конструктивных алгоритмов построения кубических парабол при помощи кривых Безье в САПР «Компас-3D» // Журнал естественнонаучных исследований. 2022. Т. 7, № 3. С. 57–64. EDN: GKHYFT.

2. Короткий В. А. Конструктивные алгоритмы формирования составных кубических кривых Безье в пространстве и на плоскости // Омский научный вестник. 2022. № 2 (182). С. 10–16. doi: 10.25206/1813-8225-2022-182-10-16. EDN: ZAYBGU.

3. Панчук К. Л., Мясоедова Т. М. Описание дискретно заданного плоского контура составной линией из дробно-рациональных кривых Безье второго порядка // Программные системы и вычислительные методы. 2019. № 3. С. 49–60. doi: 10.7256/2454-0714.2019.3.30637. EDN: SYKZXG.

4. Короткий В. А. Кубические В-сплайны: практическое применение // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2024. Т. 21, № 1 (235). С. 12–21. doi: 10.14489/vkit.2024.01.pp.012-021. EDN: VICPTC.

5. Николаев П. М. Повышение эффективности расчета B-сплайнов в задачах параллельного программирования // Программная инженерия. 2021. Т. 12, № 5. С. 267–273. doi: 10.17587/prin.12.267-273. EDN: AMXXPF.

6. Guo Y., Niu W., Liu H. [et al.]. NURBS curve interpolation strategy for smooth motion of industrial robots. Mechanism and Machine Theory. 2025;205:105885. doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2024.105885. EDN: KFLFKU.

7. Fadhel M., Omar Z. Geometric piecewise cubic Bézier interpolating polynomial with C2 continuity. Informatics and Automation. 2021;20(1):133–159. doi: 10.15622/ia.2021.20.1.5. EDN: UMURSQ.

8. Горавнева Т. С. Способы моделирования кривых применительно к САПР // Современные научные исследования и инновации. 2022. № 3 (131). С. 7. EDN: VIOTBT.

9. Подколзин В. В., Уварова А. В. Линейно-квадратичная интерполяция // Вестник СибГУТИ. 2020. № 1 (49). С. 11–19. EDN: RXMAQQ.

10. Яксубаев К. Д., Аксютина И. В. Комплексный интерполяционный многочлен Лагранжа // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. 2024. № 4 (50). С. 122–126. doi: 10.52684/2312-3702-2024-50-4-122-126. EDN: HRBYSQ.

11. Косников Ю. Н., Абубекеров Д. Р. О приведенных погрешностях интерполяции неаналитических кривых // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. 2025. № 93. С. 156–167. doi: 10.21667/1995-4565-2025-93-156-167. EDN: QOXXTZ.

12. Гайсин Р. А. Интерполяционные последовательности и неполные системы экспонент на кривых // Математический сборник. 2021. № 5 (212). С. 58–79. doi: 10.4213/sm9370. EDN: ZWHAAC.

13. Балюба И. Г., Найдыш А. В., Конопацкий Е. В. [и др.]. Теоретические основы точечного исчисления как математического аппарата геометрического и компьютерного моделирования // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2023. Т. 20, № 2 (224). С. 3–15. doi: 10.14489/vkit.2023.02.pp.003-015. EDN: ZULQCQ.

14. Конопацкий Е. В. Моделирование геометрических объектов в точечном исчислении : монография. Нижний Новгород: Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет, 2025. 197 с. ISBN 978-5-528-00636-9. EDN: GMVGVU.

15. Конопацкий Е. В. Геометрическое моделирование многофакторных процессов на основе точечного исчисления : дисс. … докт. техн. наук. Нижний Новгород, 2020. 307 с. EDN: AQEYNO.