Функционально-воксельное моделирование зоны обнаружения радиолокационной станции с учётом влияния рельефа местности на основе аппарата R-функций

   В статье рассматривается задача функционально-воксельного моделирования зоны обнаружения радиолокационной станции с учётом влияния рельефа местности. Описан принцип пересчёта локальных характеристик обновлённой функции, основанный на использовании локальных функций в виде V-представлений зоны обнаружения радиолокационной станции и местности. Пространство моделирования задаётся ограниченной областью и аппроксимируется регулярной дискретной сеткой. Для объединения моделей используется аппарат R-функций Рвачёва, позволяющий реализовать теоретико-множественные операции пересечения и объединения в форме локальных функций. Это обеспечивает формирование результирующей модели в виде объединённого локального аналитического уравнения и корректный учёт экранирующих эффектов рельефа при построении зоны обнаружения. Программная реализация демонстрирует работоспособность метода на тестовой сцене с дискретизацией на примере 200³ вокселей. Предложенный подход может быть использован при анализе пространственных характеристик радиолокационного контроля и при разработке программных средств моделирования сложных геометрических сцен.

1. Абраменков В. В., Алферьев А. В., Андрюхин М. В. [и др.]. Радиолокация. Теория и практика : монография / под ред. А. Б. Бляхмана. Москва: ЮНИТИ, 2023. 711 с. ISBN 978-5-238-03712-7. – Abramennkov V. V., Alferyev A. V., Andryukhin M. V. [et al.]. Radiolokatsiya. Radar. Theory and practice / Ed. by A. B. Blyakhman. Moscow, 2023. 711 p. ISBN 978-5-238-03712-7. (In Russ.).

2. Купряшкин И. Ф., Лихачев В. П., Рязанцев Л. Б. Малогабаритные многофункциональные РЛС с непрерывным частотно-модулированным излучением : монография. Москва: Радиотехника, 2020. 279 с. ISBN 978-5-93108-191-5. – Kupryashkin I. F., Likhachyov V. P., Ryazantsev L. B. Malogabaritnyye mnogofunktsionalnyye RLS s nepreryvnym chastotno-modulirovannym izlucheniyem:. Moscow, 2020. 279 p. ISBN 978-5-93108-191-5. (In Russ.).

3. Лавров А. А., Антонов И. К. Многолучевые радиолокаторы. Борьба с дронами : монография. Москва: Радиотехника, 2021. 249 с. ISBN 978-5-93108-209-7. EDN: YPUWJF. – Lavrov A. A., Antonov I. K. Mnogoluchevyye radiolokatory. Bor'ba s dronami. Moscow, 2021. 249 p. ISBN 978-5-93108-209-7.

4. EDN: YPUWJF. (In Russ.).

5. Васюков В. Н., Лозовский И. Ф., Морозов Ю. В. [и др.]. Пространственно-временная

6. обработка широкополосных сигналов в радиолокационных системах с адаптивными цифровыми антенными решетками : монография. Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2022. 239 с. ISBN 978-5-7782-4743-7. EDN: MLXGRJ. – Vasyukov V. N., Lozovskiy I. F., Morozov Yu. V. [et al.]. Space-time processing of wideband signals in radar systems

7. with adaptive digital antenna arrays. Novosibirsk, 2022. 239 p. ISBN 978-5-7782-4743-7. EDN: MLXGRJ. (In Russ.).

8. Гарин Е. Н., Ратушняк В. Н., Гладышев А. Б., Смирнов Д. И. Программное и аппаратное моделирование радиолокационных сигналов РЛС вертикального зондирования // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2020. Т. 13, № 3. С. 370–378. doi: 10.17516/1999-494X-0229 EDN: PHQEWY. – Garin E. N., Ratushnyak V. N., Gladyshev A. B., Smirnov, D. I. Software and hardware simulation of radar system signals of the vertical sounding. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. 2020;13(3):370–378. doi: 10.17516/1999-494X-0229 EDN: PHQEWY. (In Russ.).

9. Владимиров В. М., Дмитриев Д. Д., Ратушняк В. Н., Колупаев А. Ю. Экспериментальные исследования макета радиолокационной станции вертикального зондирования // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Техника и технологии. 2022. Т. 15, № 7. С. 874–884. doi: 10.17516/1999-494X-0442 EDN: ZFMJGV. – Vladimirov V. M., Dmitriyev D. D., Ratushnyak V. N., Kolupayev A. Yu. Experimental investigations of the vertical sounding radar layout. Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. 2022;15(7):874–884. doi: 10.17516/1999-494X-0442 EDN: ZFMJGV. (In Russ.).

10. Белый Ю. И. Радиолокационные системы специального и гражданского назначения : монография. Москва: Радиотехника, 2018. 456 с. ISBN 978-5-93108-183-0. doi: 10.18127/В9785931081830. EDN: URXSMJ. – Belyy Yu. I. Radiolokatsionnyye sistemy spetsialnogo i grazhdanskogo naznacheniya. Moscow, 2018. 456 p. ISBN 978-5-93108-183-0. doi: 10.18127/В9785931081830. EDN: URXSMJ. (In Russ.).

11. Толок А. В., Яров А. Б., Панкова А. Е., Ченцов А. Е. Функционально-воксельный метод для геометрического описания зоны обнаружения радиолокационной станции // Омский научный вестник. 2025. № 4 (196). С. 43–50. doi: 10.25206/1813-8225-2025-196-43-50. EDN: BIQLJD. – Tolok A. V., Yarov A. B., Pankova A. E., Chenstov A. E. Functional-voxel method for geometric description of radar station detection zone. Omsk Scientific Bulletin. 2025;196(4):43–50. doi: 10.25206/1813-8225-2025-196-43-50. EDN: BIQLJD. (In Russ.).

12. Яров А. Б., Толок А. В. Визуализация затенения объемного поля методом лучевого сканирования на основе метода функционально-воксельного моделирования // Программирование. 2026. № 2. С. 76–83. doi: 10.7868/S3034584726010058. EDN: HMITQF. – Yarov A. B., Tolok A. V. Development of a volumetric field shading visualization algorithm using ray scanning based on the functional-voxel modeling method. Programming and Computer Software. 2026;2:76–83. doi: 10.7868/S3034584726010058. EDN: HMITQF. (In Russ.).

13. Толок А. В. Графические образы-модели в информационных технологиях // Прикладная информатика. 2009. № 4 . С. 31–40. EDN: KWMTBP. – Tolok A. V. Graphic image-models in information technologies. Journal of Applied Informatics. 2009;4:31–40. EDN: KWMTBP. (In Russ.).

14. Толок А. В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании : монография / под ред. С. Н. Васильева. Москва: Физматлит, 2016. 112 с. ISBN 978-5-9221-1680-0. EDN: WIGUOJ. – Tolok A. V. Funktsional'no-voksel'nyy metod v komp'yuternom modelirovanii / Ed. by S. N. Vasilyeva. Moscow, 2016. 112 p. ISBN 978-5-9221-1680-0. EDN: WIGUOJ. (In Russ.).

15. Tolok A. V., Tolok N. B. Principles of organization of continuity in discrete geometrized space. Scientific Visualization. 2025;17:10–18. doi: 10.26583/sv.17.5.02.

16. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения : монография. Киев: Наукова думка, 1982. 552 с. – Rvachev V. L. Teoriya R-funktsiy i nekotoryye yeye prilozheniya. Kiev, 1982. 552 p. (In Russ.).

17. Максименко-Шейко К. В., Мацевитый А. М., Толок А. В., Шейко Т. И. R-функции и обратная задача аналитической геометрии в трехмерном пространстве // Информационные технологии. 2007. № 10. C. 23–32. EDN: IJQBMN. – Maksimenko-Sheyko K. V., Matsevitiy A. M., Tolok A. V., Sheyko T. I. R-functions and inverse problem of analytic geometry in three-dimensional space. Information Technologies. 2007;10:23–32. EDN: IJQBMN. (In Russ.).

18. Литвинова Ю. С., Максименко-Шейко К. В., Шейко Т. И. Математическое и компьютерное моделирование строительных конструкций на основе R-функций // Проблемы машиностроения. 2014. Т. 17, № 3. С. 12–18. – Litvinova Yu. S., Maksimenko-Sheyko K. V., Sheyko T. I. Mathematical and computer modeling of building structures based on R-functions. Problems of Mechanical Engineering. 2014;17(3):12–18. (In Russ.).