Решение обратной задачи измененной циклографической модели

В циклографическом моделировании линии трехмерного пространства известны прямая и обратная задачи. Решению этих задач в научной литературе посвящено достаточное количество публикаций. Авторами работы, на основе исследований известной классической циклографической модели, была получена ее модификация, названная измененной циклографической моделью. Необходимость в этой модели была вызвана решением ряда практических задач геометрического моделирования, в частности в области разработки поверхностных форм автомобильных дорог, где традиционно рассматривается только прямая задача геометрического моделирования, в которой требуется по пространственной оси дороги определить поверхностную форму последней. Авторами предложено решение обратной задачи моделирования для измененной циклографической проекции, позволяющее восстанавливать кривую линию пространства по ее циклографическому образу. В работе дано обоснование и приведено решение обратной задачи циклографического моделирования, реализованное на числовом примере. Результаты работы могут быть использованы в системах автоматизированного проектирования, специализирующихся на проектировании автомобильных дорог общего и специального назначения.

1. Lyubchinov E. V., Panchuk K. L. Geometric modeling of solutions of the direct and inverse tasks of geometric optics on a plane // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1210 (1). P. 012087. DOI:10.1088/1742-6596/1210/1/012087.

2. Мясоедова Т. М., Панчук К. Л. Формообразование семейства контурно-параллельных траекторий обрабатывающего инструмента на основе циклографического отображения // Ученые Омска — региону: материалы IV Региональной науч.-техн. конф., Омск, 04–05 июня 2019 г. / ОмГТУ. Омск, 2019. С. 142–146.

3. Панчук К. Л., Любчинов Е. В. Циклографическая интерпретация и компьютерное решение одной системы алгебраических уравнений // Геометрия и графика. 2019. Т. 7, № 3. С. 3–14. DOI: 10.12737/article_5dce5e528e4301.77886978.

4. Panchuk K. L., Niteyskiy A. S., Lyubchinov E. V. Cyclographic Modeling of Surface Forms of Highways // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. Vol. 262. P. 012108. DOI: 10.1088/1757-899X/262/1/012108.

5. Панчук К. Л., Кайгородцева Н. В. Циклографическая начертательная геометрия: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. 232 с. ISBN 978-5-8149-2578-7.

6. Pottmann H., Wallner J. Computational Line Geometry. Berlin. Heidelberg: Springer Verlag, 2001. 565 p. ISBN 978-3-642-04018-4.

7. Choi H. I., Han C. Y., Moon H. P. [et al.] Medial axis transform and offset curves by Minkowski Pythagorean hodograph curves // Comput. Aided Design. 1999. Vol. 31. P. 59–72.

8. Dr. Emil Muller. Vorlesungenьber Darstellende Geometrie. II. Band: Die Zyklographie. Edited from the manuscript by Dr. Josef Leopold Krames. Leipzig and Vienna: Franz Deuticke, 1929. 476 p.

9. СНиП 2.05.02–85. Автомобильные дороги: нормативно-технический материал. Введ. 1987–01–01. Москва: Госстрой России, ФГУП ЦПП, 1987. 106 с.

10. Peternell M. Geometric Properties of Bisector Surfaces // Graphical Models. 2000. Vol. 62. P. 202–236. DOI: 10.1006/gmod.1999.0521.

11. Farouki R. T., Johnstone J. K. Computing point/curve and curve/curve bisectors // The Mathematics of Surfaces V (R. B. Fisher, Ed.). London: Oxford Univ. Press. P. 327–354.

12. Бойков В. Н., Петренко Д. А., Люст С. Р. [и др.]. Система автоматизированного проектирования автомобильных дорог INDORCAD/ROAD // Вестник Томского государственного университета. 2003. С. 350–353.

13. Кореневский В. В., Мордик Е. А. Оценка геометрических параметров дороги с использованием передвижной дорожной лаборатории // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2019. № 4 (77). С. 48–55.

14. Бойков В. Н. САПР автодорог — перспективы развития // САПР и ГИС автомобильных дорог. 2013. № 1 (1). С. 6–9.

15. Елугачёв П. А. Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье // Исследовано в России. 2006. С. 915–922.

16. Абдуллин М. М., Глазычев А. О., Муфтеев В. Г. [и др.]. Особенности моделирования трассы автомобильной дороги с использованием единой пространственной «B-сплайновой» кривой высокой степени // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон-2019». 2019. С. 169–171.

17. Сальков Н. А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог: моногр. Москва: ИНФРА-М, 2019. 162 с. ISBN 978-5-16-014029-2.

18. Кузьмин В. И., Левтеров А. И. Автоматизированное конструирование виражей безопасных конструкций на закруглениях автомобильных дорог // Вестник Харьковского национального автомобиледорожного университета. 2009. Вып. 47. С. 29–33.