Solution of the inverse problem of modified cyclographic model
https://doi.org/10.25206/1813-8225-2023-185-25-30
Abstract
In cyclographic modeling of a line of three-dimensional space, direct and inverse problems are known. A sufficient number of publications are devoted to the solution of these problems in the scientific literature. The authors of the work, on the basis of studies of the well-known classical cyclographic model, obtained its modification, called the modified cyclographic model. The need for this model caused by the solution of a number of practical problems of geometric modeling, in particular in the field of developing surface forms of roads, where traditionally only the direct problem of geometric modeling is considered, in which it is required to determine the surface shape of the latter along the spatial axis of the road. The authors proposed a solution to the inverse problem of modeling for a modified cyclographic projection, which makes it possible to restore a curved line of space from its cyclographic image. The paper gives a justification and a solution to the inverse problem of cyclographic modeling, implemented on a numerical example. The results of the work can be used in computer-aided design systems that specialize in the design of general and special roads.
About the Authors
E. V. Lyubchinov
Omsk State Technical University
Russian Federation
Russian Federation
Omsk
K. L. Panchuk
Omsk State Technical University
Russian Federation
Russian Federation
Omsk
T. M. Myasoedova
Omsk State Technical University
Russian Federation
Russian Federation
Omsk
References
1. Lyubchinov E. V., Panchuk K. L. Geometric modeling of solutions of the direct and inverse tasks of geometric optics on a plane // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1210 (1). P. 012087. DOI:10.1088/1742-6596/1210/1/012087.
2. Мясоедова Т. М., Панчук К. Л. Формообразование семейства контурно-параллельных траекторий обрабатывающего инструмента на основе циклографического отображения // Ученые Омска — региону: материалы IV Региональной науч.-техн. конф., Омск, 04–05 июня 2019 г. / ОмГТУ. Омск, 2019. С. 142–146.
3. Панчук К. Л., Любчинов Е. В. Циклографическая интерпретация и компьютерное решение одной системы алгебраических уравнений // Геометрия и графика. 2019. Т. 7, № 3. С. 3–14. DOI: 10.12737/article_5dce5e528e4301.77886978.
4. Panchuk K. L., Niteyskiy A. S., Lyubchinov E. V. Cyclographic Modeling of Surface Forms of Highways // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017. Vol. 262. P. 012108. DOI: 10.1088/1757-899X/262/1/012108.
5. Панчук К. Л., Кайгородцева Н. В. Циклографическая начертательная геометрия: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. 232 с. ISBN 978-5-8149-2578-7.
6. Pottmann H., Wallner J. Computational Line Geometry. Berlin. Heidelberg: Springer Verlag, 2001. 565 p. ISBN 978-3-642-04018-4.
7. Choi H. I., Han C. Y., Moon H. P. [et al.] Medial axis transform and offset curves by Minkowski Pythagorean hodograph curves // Comput. Aided Design. 1999. Vol. 31. P. 59–72.
8. Dr. Emil Muller. Vorlesungenьber Darstellende Geometrie. II. Band: Die Zyklographie. Edited from the manuscript by Dr. Josef Leopold Krames. Leipzig and Vienna: Franz Deuticke, 1929. 476 p.
9. СНиП 2.05.02–85. Автомобильные дороги: нормативно-технический материал. Введ. 1987–01–01. Москва: Госстрой России, ФГУП ЦПП, 1987. 106 с.
10. Peternell M. Geometric Properties of Bisector Surfaces // Graphical Models. 2000. Vol. 62. P. 202–236. DOI: 10.1006/gmod.1999.0521.
11. Farouki R. T., Johnstone J. K. Computing point/curve and curve/curve bisectors // The Mathematics of Surfaces V (R. B. Fisher, Ed.). London: Oxford Univ. Press. P. 327–354.
12. Бойков В. Н., Петренко Д. А., Люст С. Р. [и др.]. Система автоматизированного проектирования автомобильных дорог INDORCAD/ROAD // Вестник Томского государственного университета. 2003. С. 350–353.
13. Кореневский В. В., Мордик Е. А. Оценка геометрических параметров дороги с использованием передвижной дорожной лаборатории // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2019. № 4 (77). С. 48–55.
14. Бойков В. Н. САПР автодорог — перспективы развития // САПР и ГИС автомобильных дорог. 2013. № 1 (1). С. 6–9.
15. Елугачёв П. А. Опытное трассирование автомобильной дороги с использованием пространственных кривых Безье // Исследовано в России. 2006. С. 915–922.
16. Абдуллин М. М., Глазычев А. О., Муфтеев В. Г. [и др.]. Особенности моделирования трассы автомобильной дороги с использованием единой пространственной «B-сплайновой» кривой высокой степени // Труды Международной конференции по компьютерной графике и зрению «Графикон-2019». 2019. С. 169–171.
17. Сальков Н. А. Моделирование геометрических форм автомобильных дорог: моногр. Москва: ИНФРА-М, 2019. 162 с. ISBN 978-5-16-014029-2.
18. Кузьмин В. И., Левтеров А. И. Автоматизированное конструирование виражей безопасных конструкций на закруглениях автомобильных дорог // Вестник Харьковского национального автомобиледорожного университета. 2009. Вып. 47. С. 29–33.
Review
For citations:
Lyubchinov E.V., Panchuk K.L., Myasoedova T.M. Solution of the inverse problem of modified cyclographic model. Omsk Scientific Bulletin. 2023;(1):25-30. (In Russ.) https://doi.org/10.25206/1813-8225-2023-185-25-30
Views:
7
JATS XML
Email this article 