Моделирование параметрических тел на основе произвольного каркаса и неравномерной линейной интерполяции

В статье описывается способ построения параметрического тела по каркасу, состоящему из совокупности криволинейных шестигранников-порций, у которых противоположные границы непрямоугольных четырехугольных граней имеют различные параметрические длины. Параметрические тела могут моделировать как форму, так и анизотропную внутреннюю часть по заданному каркасу, не преобразуя его и не размножая информации о нем. В работе приводятся уравнения порции тела типов r₀, r₁ и r₂, построенные на основе неравномерной линейной интерполяции, для определения начальных или граничных условий в численном моделировании. Создание трехмерной расчетной сетки с переменным размером ячеек осуществляется путем деления порции тела на элементы, размер которых определяется локальными требованиями. Такой подход, востребованный в вычислительной аэродинамике, тепломассообмене и других инженерных расчетах, позволяет достичь большей точности там, где параметры быстро меняются и одновременно оптимизировать использование вычислительных ресурсов, применяя более крупные ячейки в зонах с плавными изменениями. Известное уравнение порции Кунса для единичного куба является частным случаем полученных уравнений.

1. Конопацкий Е. В., Ротков С. И., Лагунова М. В., Безсольнов М. В. Подход к твердотельному моделированию геометрических объектов в точечном исчислении // Онтология проектирования. 2025. Т. 15, № 1 (55). С. 24–33. DOI: 10.18287/2223-9537-2025-15-1-24-33. EDN: NOBIOR.

2. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР / пер. с франц. В. А. Соколов, М. Б. Блеер. Москва: Мир, 1989. 192 с. ISBN 5-03-000488-2.

3. Sederberg T. W., Parry S. R. Free-form deformation of solid geometric models. ACM Siggraph Computer Graphics. 1986. Vol. 20, no. 4. Dallas. Р. 151–160. DOI: 10.1145/15886.15903.

4. Griessmair J., Purtgathofer W. Deformation of solids with trivariate B-splines. Eurographic 89. Lisbon, 1989. Р. 137–148.

5. Денискин Ю. И. Обобщенные методы геометрического моделирования объектов и управления их формой при параметрическом представлении: дис. … д-ра техн. наук. Москва, 2000. 326 с.

6. Аюшеев Т. В. Методы трехмерного моделирования и контроля процессов изготовления деталей из композиционных материалов способом намотки: дис. … д-ра техн. наук. Нижний Новгород, 2006. 326 с.

7. Битюков Ю. И. Геометрическое моделирование технологических процессов намотки и выкладки конструкций из волокнистых композиционных материалов: дис. … д-ра техн. наук. Омск, 2010. 332 с.

8. Бронина Т. Н., Гасилова И. А., Ушакова О. В. Алгоритмы построения трехмерных структурированных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2003. Т. 43, № 6. С. 875–883. EDN: OOCQSP.

9. Ďurikovič R., Czanner S. Modelling with three types of Coons bodies. International Journal of Modelling and Simulation. 2004. Vol. 24, № 2. P. 97–101. DOI: 10.1080/02286203.2004.11442293.

10. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / пер. с англ. Г. П. Бабенко, Г. П. Воскресенский. Москва: Мир, 1982. 304 с. ISBN 978-5-0000-0000-0.

11. Малоземов В. Н., Чашников Н. В. Параметрические поверхности Кунса // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2008. № 2. С. 16–22. EDN: KVOQBR.